6 svar
95 visningar
dajamanté behöver inte mer hjälp
dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 07:24

bevisa en till bevis!

Alltså den här kurslitteratur är helt galet.

Jag bara... B...., are you serious???

Läsaren uppmanas att bevisa?

... Med vad ska jag börja med i mina funderingar?

Yngve 39992 – Livehjälpare
Postad: 27 dec 2017 07:55

God morgon Daja.

Nja det står att den intresserade läsaren uppmanas att fundera över hur man kan bevisa sambandet.

Men eftersom du är en intresserad läsare så jar du förstås funderat.

Har du prövat att skriva ut de tre termerna?

De är ju ganska lika.

Tre termer med lite olika täljare och nämnare.

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 08:34

Jo, det är klart att jag är en fundersam, intresserad läsare. Men de verkar ta kursen lite över benet som vi säger på franska.

Ska sätta mig och testa din förslag.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 08:55

Jag skulle ge tips på att bevisa det på ett annat sätt än algebraiskt. Man brukar kalla det för ett kombinatoriskt bevis. Det går till såhär

Man hittar på ett kombinatoriskt problem där svaret är n+1k \binom{n + 1}{k} . Sedan så löser man samma problem men på ett annat sätt så att man kommer fram till svaret nk+nk-1 \binom{n}{k} + \binom{n}{k - 1} . Detta visar att likhet mellan dem måste gälla.

I detta fall är det problem jag rekommenderar: Hur många sätt kan man välja ut k objekt från n + 1 objekt utan hänsyn till ordningen?

Svaret är uppenbart n+1k \binom{n + 1}{k} . Men sen är problemet att hitta på ett annat sätt att räkna det på så att du får svaret i HL.

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 09:25 Redigerad: 27 dec 2017 09:27

I see.

Du menar att i fallet  nk+nk-1 \binom{n}{k} + \binom{n}{k - 1} , först tar man k objekt från n, och efter det ett objekt mindre från den samma antal n?

nk=n!k!(n-k)! och nk-1=n!(k-1)!(n-(k-1))!

Så jag antar att om vi plussar dem blir det:n!(k)!(n-k)!+n!(k-1)!(n-(k-1))!, det måste nog vara samma nämnare och sånt,

n! (k-1)! (n-(k-1))! + n! (k)! (n-k)!(k)!(n-k)!(k-1)!(n-(k-1))!n!(k-1)! (n-k+1))! +n! (k)! (n-k)!(k)!(n-k)!(k-1)!(n-k+1))!

... kan man multiplicera fakulteter genom parenteser?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 10:45

Med det kombinatoriska beviset så menar jag att man räknar det på följande sätt:

Vi börjar med att välja ut ett objekt från de n + 1 objekten, kalla det objekt A. Nu delar vi upp det i två fall.

Objekt A är inte med i vårat val av de k objekten: Detta kan vi göra på nk \binom{n}{k} olika sätt, eftersom vi har n stycken objekt kvar och ska välja ut k stycken.

Objekt A är med i vårat val av de k objekten: Detta kan vi göra på nk-1 \binom{n}{k - 1} olika sätt, eftersom vi ska välja ut k - 1 stycken ytterligare objekt från de n stycken objekten.

Så alltså är svaret: nk+nk-1 \binom{n}{k} + \binom{n}{k - 1}

Detta visar då likheten n+1k=nk+nk-1 \binom{n + 1}{k} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k - 1} .

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 14:53

Nämen gud, detta är en helt annat sak än vad jag är van med!

Tack för förklaring!

Svara
Close