Bevisa ett påstående med matematisk induktion

För den här, är tanken att man ska anta att det först stämmer för $n=3$ och sen få $4^3 = \frac{4(4^{n} - 16)}{3}$ och sen anta att det stämmer för $n=k$, där k är ett naturligt tal, varvid vi får $4^k = \frac{4(4^{k} - 16)}{3}$, och sedan för $n = k+1$ och då får $4^{k+1} = \frac{4(4^{k+1}-16)}{3}$. Då får vi $4^{k+1}=4^{k}\times 4$ som därför blir $4\left( \frac{4\left( 4^{k}-16\right) }{3} \right) =4\times 4^{k}$.

Vad tycker ni?