Bevisa likhet utifrån formel för kombinationer

Hej!

Du har "förlorat" n från första raden till den andra :-)

Du ska bevisa att $\left(\begin{array}{c}2n\\ n\end{array}\right)\times \frac{1}{2} =\hspace{0.17em}\left(\begin{array}{c}2n-1\\ n-1\end{array}\right)$. Du har börjat med $\left(\begin{array}{c}2n\\ 2\end{array}\right)$ istället. Om du byter ut mot $\left(\begin{array}{c}2n\\ n\end{array}\right)$ du kommer se att det går ganska snabbt att bevisa :-)

Hej!

Tack för hjälpen men jag förstå tyvärr inte riktigt vad du menar. 

Jag tänkte att jag förenklar VL och HL var för sig för att sedan komma fram till att VL=HL.

Har jag gjort något fel redan i förenklingen av VL eller vad menar du?

linsun06 skrev:

Hej!

Jag skulle behöva hjälp med 1161 b. 

Jag har kommit fram till ett uttryck för VL men när jag försöker utveckla och skriva om HL tar det stopp. 

Är jag på rätt väg eller finns det något bättre sätt att bevisa uppgiften?

 

Tack på förhand 

$$\begin{gathered} I VL tog du \left(\begin{array}{c}2n\\ 2\end{array}\right)\times \frac{1}{2}istället för \left(\begin{array}{c}2n\\ n\end{array}\right)\times \frac{1}{2} \\ VL=\frac{\left(2n\right)!}{n!\times (2n-n)!}\times \frac{1}{2}=\frac{\left(2n\right)!}{2{(n!)}^2} \\ HL=Du har kommit fram till =\frac{(2n-1)!}{(n-1)!\times n!}=\frac{n\times (2n-1)!}{n\times (n-1)!\times n!\times }=\frac{n\times (2n-1)!}{(n!)\times n!}=\frac{n\times (2n-1)!}{{(n!)}^2}=\frac{2\times n\times (2n-1)!}{2\times {(n!)}^2}=\frac{2n\times (2n-1)!}{2{(n!)}^2}=\frac{\left(2n\right)!}{2{(n!)}^2}=VL \end{gathered}$$

Tack så mycket hjälpen och förklaringen!

Nu förstår jag vad som blev fel