6 svar
64 visningar
Ampere behöver inte mer hjälp
Ampere 188
Postad: 5 sep 2021 13:38

Bevisa med hjälp av trigonometriska samband

Hej!

Jag har stött på följande uppgift och är osäker på hur jag ska gå tillväga: 

Visa att sin(A)+sin(B)=2sin( (A+B​) /2 )cos((A−B) / 2​)

Jag ser att  det finns en likhet mellan HL samt dubbla vinkeln för sin, men eftersom det är olika tecken för sin och cosinus går det inte att skriva om till formen sin2x. Därför provade jag att skriva om HL med hjälp av additions-respektive subtraktionsformlerna för sin och cos, men det blev bara väldigt krånligt tycker jag. 

Skulle jag kunna få något tips på hur jag kan börja?

Tack på förhand! 

Dr. G 9450
Postad: 5 sep 2021 14:10

Du kan utveckla HL med summa- och differensformlerna för sin och cos. 

Ampere 188
Postad: 5 sep 2021 14:58
Dr. G skrev:

Du kan utveckla HL med summa- och differensformlerna för sin och cos. 

Okej jag påbörjade det, men tyckte att det kändes för krångligt, men ska ge det ett nytt försök då! 

HL= 2 sin ( (A+B)/2) cos ( (A-B)/2 ) = 2 (  ( sin (A/2)cos(B/2) + sin (B/2)cos(A/2) ) ( cos (A/2)cos(B/2) + sin (A/2)sin (B/2) ) 

Är detta rätt? Om det är det, är nästa steg att multiplicera alltsammans? 

Dr. G 9450
Postad: 5 sep 2021 15:01

Ja, precis.  

Det kommer att funka, men det kanske finns ett enklare sätt. 

PATENTERAMERA 5897
Postad: 5 sep 2021 15:38

Annars kan man börja med VL

sin(A) + sin (B) = sinA+B2+A-B2+sinA+B2-A-B2.

Dr. G 9450
Postad: 5 sep 2021 15:52
PATENTERAMERA skrev:

Annars kan man börja med VL

sin(A) + sin (B) = sinA+B2+A-B2+sinA+B2-A-B2.

Ja, det blir enklare. 

Ampere 188
Postad: 5 sep 2021 18:49
PATENTERAMERA skrev:

Annars kan man börja med VL

sin(A) + sin (B) = sinA+B2+A-B2+sinA+B2-A-B2.

Jag utvecklade det med additionsformeln samt subtraktionsformeln för sin och det blev rätt! Tack så mycket :)

Svara
Close