25 svar
277 visningar
lamayo är nöjd med hjälpen!
lamayo 2059
Postad: 29 apr 2018

Bevisa med indirekt bevis

Bevisa med indirekt bevis att om a och b är positiva (reella) heltal och b10>a10 så gäller att b>a.

Ska jag sätta in värden på b och a, exempel a=1 och b=2. Sedan sätta in de och om b10 inte är större än a2 så gäller att b inte är större än a?

Tacksam för hjälp

Ryszard 209
Postad: 2 maj 2018

När det gäller indirekta bevis. om "PQ" är det du ska bevisa, anta¬Q och visa att det leder till en motsägelse

(=leder till, ¬=motsats)

Om P i ditt fall är b10>a10 sä är Q.. 

Hoppas det hjälpte!

lamayo 2059
Postad: 2 maj 2018
Ryszard skrev:

När det gäller indirekta bevis. om "PQ" är det du ska bevisa, anta¬Q och visa att det leder till en motsägelse

(=leder till, ¬=motsats)

Om P i ditt fall är b10>a10 sä är Q.. 

Hoppas det hjälpte!

 Så långt har jag förstått, men fastnar sedan...

Gjorde följande: Om ba gäller att b10a10 men vet inte hur jag tar mig vidare. 

Har du något tips/ledtråd?

Ryszard 209
Postad: 2 maj 2018

Du har gjort rätt, Vilken mer information var du given som skulle säga emot det?.(Vad är ditt P?)

lamayo 2059
Postad: 4 maj 2018
Ryszard skrev:

Du har gjort rätt, Vilken mer information var du given som skulle säga emot det?.(Vad är ditt P?)

 Om ba så gäller att a och b är inte är positiva heltal och b10 a10?

Ryszard 209
Postad: 4 maj 2018 Redigerad: 4 maj 2018

Du har två premisser .Premiss 1:(P) b10>a10, vilket är antaget sant ( annars har vi inget att gå på)Premiss 2:(¬Q) din motsägelse ba, vilket också är antaget sant, fast med syfte att visa att det uppstår en motsägelse, så att motsatsen (Q) måste vara sant

Du har en tredje bit information vilket spikar ditt argument. ledtråd: (-5)²>4²

Ser du hur dina premisser skapar en motsägelse? 

lamayo 2059
Postad: 4 maj 2018
Ryszard skrev:

Du har två premisser .Premiss 1:(P) b10>a10, vilket är antaget sant ( annars har vi inget att gå på)Premiss 2:(¬Q) din motsägelse ba, vilket också är antaget sant, fast med syfte att visa att det uppstår en motsägelse, så att motsatsen (Q) måste vara sant

Du har en tredje bit information vilket spikar ditt argument. ledtråd: (-5)²>4²

Ser du hur dina premisser skapar en motsägelse? 

 Förstår inte riktigt hur du menar?

Ryszard 209
Postad: 4 maj 2018 Redigerad: 4 maj 2018

Låt mig visa ett exempel på en fråga lik din:

visa att om  a och b är positiva heltal och a2>b2 då följer att a>b

beviset  har formen av en motsägelse, så jag antar att abNu ska jag visa att det leder till en motsägelse:Bevis: Låt a och b vara positiva heltal, och låt a2>b2, anta ab. efersom a och b är positiva så kan vi ta den positia roten urså vi får a>b men...

Kan du fylla i resten? Om inte , Vad är det som känns oklart? :)

lamayo 2059
Postad: 4 maj 2018

Oke, känns som jag fastnar.. Har svårt att komma på. Hur kan det bli a>b om man tar roten ur a och b? Sedan förvirrar det mig lite det där med indirekt bevis och motsägelsebevis. Det är samma va? i indirekt är det ju ¬Q¬P?

Ryszard 209
Postad: 4 maj 2018

Svarar i två delar 1: Det finns två sorters bevis som involverar ¬Q

Motsägelse bevis: Bevisa PQanta att Q är falskt och visa att du får en motsägelse:Anta P ,anta ¬Q och hitta T och ¬T, t.ex så kan T vara att x är positiv enligt P, men T är negativ enligt ¬QSå Q måste vara rätt

 

Kontrapositivt bevis: Bevisa PQ,¬Q¬P¬¬Q¬P¬PQPQ,Vilket visar med logik att ¬Q¬P är samma sak som PQEx. sätt in P=det regnar, Q=jag är blötI detta fall anta ¬Q och bevisa ¬P

Ryszard 209
Postad: 4 maj 2018

2: I min förklaring har jag utgått från motsägelsebeviset från ovan.

Om du tar påstående a>b, multiplicera med a och b på varsin:a2>ab, ab>b2,  a och b är positiva enligt "a och b är positiva reela tal"

lamayo 2059
Postad: 5 maj 2018
Ryszard skrev:

Svarar i två delar 1: Det finns två sorters bevis som involverar ¬Q

  • Motsägelse bevis: Bevisa PQanta att Q är falskt och visa att du får en motsägelse:Anta P ,anta ¬Q och hitta T och ¬T, t.ex så kan T vara att x är positiv enligt P, men T är negativ enligt ¬QSå Q måste vara rätt

 

Kontrapositivt bevis: Bevisa PQ,¬Q¬P¬¬Q¬P¬PQPQ,Vilket visar med logik att ¬Q¬P är samma sak som PQEx. sätt in P=det regnar, Q=jag är blötI detta fall anta ¬Q och bevisa ¬P

 Aha, trodde inte det var någon skillnad men nu är jag med på det!

lamayo 2059
Postad: 5 maj 2018
Ryszard skrev:

2: I min förklaring har jag utgått från motsägelsebeviset från ovan.

Om du tar påstående a>b, multiplicera med a och b på varsin:a2>ab, ab>b2,  a och b är positiva enligt "a och b är positiva reela tal"

 vad hjälper det i beviset att multiplicera med a och b? känns som jag börjar förstå lite men har svårt att riktigt få ned det än.

Ryszard 209
Postad: 5 maj 2018

Vill visa att man kan återfå uttrycket igen. du vet att a2>b2, du vet a och b är positivaa2 kan skrivas a*a där båda a:na är antigen positiva, negativa eller noll, om a2>b2  så följer det att absolutvärdet av a måste vara större än bt.ex a=-4, b=3, (-4)²>3²  och a=-4=4>3=3=bEftersom att du har att a och b är positiva, a=a, b=beftersom a>b så får vi a>b

Gör såhär, om du fortfarande känner dig osäker: Gör en skiss på hela beviset och skicka den, tänk inte så mycket på om du använder rätt ord, osv, bevis skrivande tar tid att lära sig, det är viktigare att göra fel än inget!

lamayo 2059
Postad: 6 maj 2018
Ryszard skrev:

Vill visa att man kan återfå uttrycket igen. du vet att a2>b2, du vet a och b är positivaa2 kan skrivas a*a där båda a:na är antigen positiva, negativa eller noll, om a2>b2  så följer det att absolutvärdet av a måste vara större än bt.ex a=-4, b=3, (-4)²>3²  och a=-4=4>3=3=bEftersom att du har att a och b är positiva, a=a, b=beftersom a>b så får vi a>b

Gör såhär, om du fortfarande känner dig osäker: Gör en skiss på hela beviset och skicka den, tänk inte så mycket på om du använder rätt ord, osv, bevis skrivande tar tid att lära sig, det är viktigare att göra fel än inget!

Förstår att detta är fel men det är lite hur jag testat resonera kring uppgiften. Blir dock inget riktigt motsägelsebevis eller indirekt bevis enligt mig

Ryszard 209
Postad: 6 maj 2018 Redigerad: 6 maj 2018

byt i första meningen: "sä gäller att ba" Det är korrekt information (¬Q) Men vi ska anta den, för att visa en motsägelse.I ditt argument har du rätt idé, men, b och a är något positivt reelt tal,det innebär att vi inte kan säga b=2k för då är b jämnt. ( inga krav på b)Istället använd a,b och din första mening: om ba och a och b är positivadå har du två fall: 1: a=b alltså är a2=b2...osv osv 2: (det här är samma idé som det i texten "2n>n").b<a , multiplicerar man med  ett positivt heltal förändras inte tecknetså att multiplcera med b 9 gånger (b9) ger b10<a(b9), om du gör lika med aså ...Sist: andvänd din  sista antagna information b10>a10

Albiki 3918
Postad: 7 maj 2018

Låt xx vara ett positivt reellt tal sådant att x10>1x^{10}>1.

  • Anta att x1x\leq1

Då följer det att x10110x^{10}\leq 1^{10} och eftersom 110=11^{10}=1 så gäller det att x101x^{10}\leq1, vilket är en motsägelse. Det var alltså fel att anta att x1.

lamayo 2059
Postad: 7 maj 2018
Albiki skrev:

Låt xx vara ett positivt reellt tal sådant att x10>1x^{10}>1.

  • Anta att x1x\leq1

Då följer det att x10110x^{10}\leq 1^{10} och eftersom 110=11^{10}=1 så gäller det att x101x^{10}\leq1, vilket är en motsägelse. Det var alltså fel att anta att x1.

 Okej! hur gör jag om det är två okända tal?

lamayo 2059
Postad: 7 maj 2018
Ryszard skrev:

byt i första meningen: "sä gäller att ba" Det är korrekt information (¬Q) Men vi ska anta den, för att visa en motsägelse.I ditt argument har du rätt idé, men, b och a är något positivt reelt tal,det innebär att vi inte kan säga b=2k för då är b jämnt. ( inga krav på b)Istället använd a,b och din första mening: om ba och a och b är positivadå har du två fall: 1: a=b alltså är a2=b2...osv osv 2: (det här är samma idé som det i texten "2n>n").b<a , multiplicerar man med  ett positivt heltal förändras inte tecknetså att multiplcera med b 9 gånger (b9) ger b10<a(b9), om du gör lika med aså ...Sist: andvänd din  sista antagna information b10>a10

 Kom att tänka på en sak nu... Borde man inte bara kunna dividera b^10 med b^9, a^10 med a^9 då blir det ju b>a?

Ryszard 209
Postad: 7 maj 2018

Nej, det måste göras lika på båda sidorna för att det ska gälla,b>a10b9 och b10a9>a, gör det motsatta hållet; du har ba så om b<aså måste b10<(b9)a<(b8)a2...<(a8)b2<(a9)b<a10 Vad kan du säga då?

lamayo 2059
Postad: 7 maj 2018
Ryszard skrev:

Nej, det måste göras lika på båda sidorna för att det ska gälla,b>a10b9 och b10a9>a, gör det motsatta hållet; du har ba så om b<aså måste b10<(b9)a<(b8)a2...<(a8)b2<(a9)b<a10 Vad kan du säga då?

 förstår inte riktigt det där med varför det måste bli b^10<(b^9)a<(b^8)a^2..?

Ryszard 209
Postad: 8 maj 2018

om du har b<a och multiplicerar med a eller b så måste det göras på båda sidornat.ex b<a b2<ab b3<a(b2) tills b10<a(b9)Om vi gör samma med a så får vi b(a9)<a10, vi vill visa att b10<a10så vi multiplicerar med b och a:  b<a b2<aba8(b2)<(a9)bMed "a8(b2)<(a9)b" och "b(a9)<a10" så får vi a8(b2)<a10fortsätter man multiplicera med 1 mer b och 1 mindre a så får vi tillslut b10<a10

lamayo 2059
Postad: 8 maj 2018
Ryszard skrev:

om du har b<a och multiplicerar med a eller b så måste det göras på båda sidornat.ex b<a b2<ab b3<a(b2) tills b10<a(b9)Om vi gör samma med a så får vi b(a9)<a10, vi vill visa att b10<a10så vi multiplicerar med b och a:  b<a b2<aba8(b2)<(a9)bMed "a8(b2)<(a9)b" och "b(a9)<a10" så får vi a8(b2)<a10fortsätter man multiplicera med 1 mer b och 1 mindre a så får vi tillslut b10<a10

 börjar förstå nu allt bättre. Ska fundera en liten stund till på den bara sedan ska jag försöka framställa ett motsägelsebevis.

lamayo 2059
Postad: 9 maj 2018 Redigerad: 9 maj 2018

Kan jag göra på följande sätt: Anta att om a och b är positiva (reella) heltal och a^10>a^10 så gäller att ba.

b/a1. (b/a)^2b/a. (b/a)^21. (b/a)^101.

b^10/a^10>1. (b^10/a^10)^2>b^10/a^10. (b^10/a^10)^10>1.

Vilket leder till motsägelse eftersom det är ba vilket är tvärtemot det som gällde alltså b>a.

Inte helt klockrent tanke jag fick men tycker ändå att den är rimlig?

Tycker somsagt att det är lite svårt med bevismetoder...

Ryszard 209
Postad: 10 maj 2018 Redigerad: 10 maj 2018

Skulle du kunna förtydliga, (b/a)101(b10/a10)>1?, Tror jag förstår iden du går för, den är rätt, bara du kan förtydliga. i första tror jag du visar med:  ba(b10/a10)1. och i andra b10>a10(b10/a10)>1, vilket är nog av en motsägelse, kom bara ihåg att ANTA information ba eftersom den leder till motsägelse, du kan t.ex säga, "låt ba"

lamayo 2059
Postad: 10 maj 2018 Redigerad: 10 maj 2018

Tack för hjälpen! Behöver träna på dessa uppgifter märker jag, sedan får jag hoppas på att det någon gång lossnar., :)

Svara Avbryt
Close