4 svar
29 visningar
edde97 är nöjd med hjälpen!
edde97 3
Postad: 16 mar 2019 Redigerad: 16 mar 2019

Bevisa med motsägelsebevis olikhet

Uppgift: Bevisa med hjälp av ett motssägelsebevis att 

21n2+1+1

där n tillhör reella talen. 

Jag har försökt med flera olika "omkastningar" av talen men det slutar hittils alltid i att olikheten stämmer.

Närmast var -1n×(n2+n)-1n = n21-n

men jag är osäker på om jag räknat rätt

Dr. G 4396
Postad: 16 mar 2019

Anta motsatsen, d.v.s

2<1n2+1+12<\dfrac{1}{n^2+1} +="">

Lös ut n^2. Vad får du?

edde97 3
Postad: 16 mar 2019

Det var första tanken och i ditt fall blir påståendet falskt, är okej att göra på det viset att man vänder på påståendet? :)

Dr. G 4396
Postad: 16 mar 2019

Precis, antagandet av motsatsen ledde till 

n2<0n^2<>

vilket omöjligen stämmer för något reellt n.

Just för det här problemet tillför inte motsägelsebeviset någon förenkling, utan ett direkt bevis hade gått lika bra.

edde97 3
Postad: 16 mar 2019

Tack för svar! Betydligt enklare att lösa uppgiften

Svara Avbryt
Close