4 svar
166 visningar
csaba98 9
Postad: 20 maj 2018

Bevisa med motsägelsebevis

Hej!

Tänkte kolla om någon här kanske kan häjlpa mig med denna uppgift då jag är osäker på ifall jag har löst den rätt.

Bevisa med hjälp av ett motsäsägelsebevis att 21n2+1+1 för alla reella tal n.

Jag har löst uppgiften på följande vis.

Jag antar att motsatsen stämmer,

2<1n2+1+1 1<1n2+1n2+1<1n2<0

Hur vet jag om jag har löst uppgiften för alla n? Har jag gjort det eller missar jag ett steg?

Tack för hjälpen på förhand! :)

AlvinB 3030
Postad: 20 maj 2018

Du har ju behandlat nn som vilket tal som helst, och inte gjort några antaganden på nn (utöver att nn är reellt, vilket du fick göra enligt uppgiften), alltså håller ju ditt bevis för alla reella nn.

csaba98 9
Postad: 20 maj 2018

Då kan jag väl dra slutsatsen att n2<0 är falskt eftersom n2 aldrig kan bli mindre än noll vilket leder till att  21n2+1+1 kommer stämma, eller? 

AlvinB 3030
Postad: 20 maj 2018

Ja, det är rätt.

Kom bara ihåg att det är viktigt att det är angivet att nn är ett reellt tal, för det finns ju icke-reella tal vars kvadrater är negativa..

i2=-1

csaba98 9
Postad: 20 maj 2018

Ja exakt. Tack så mycket för hjälpen! :)

Svara Avbryt
Close