Bevisa olikhet

Skriv sin²x som (1-cos 2x)/2. Då kan man nog rätt lätt visa  olikheten.

Absolutbeloppet i integranden i HL kan ställa till problem om man försökte ta sig an olikheten via direkt beräkning av integralen.

Här är en annan möjlig lösningsmetod:

Helt allmänt gäller det att $y^2 < y$ för alla reella tal $y$ mellan $0$ och $1$. (Eventuellt har man en icke-sträng olikhet $y^2 \le y$ ifall $0\le y\le 1$.)

Om man väljer att $y = |\sin x|$, så medför den allmänna olikheten att $|\sin x|^2 < |\sin x|$ för alla reella $x$ förutom heltalsmultiplar av $\pi/2$.

Om man nu vet att den ena integranden (d.v.s. $\sin^2 x = |\sin x|^2$) är mindre än den andra integranden (d.v.s. $|\sin x|$), så är den första integralen mindre än den andra integralen.