4 svar
29 visningar
djungelskog är nöjd med hjälpen
djungelskog 128
Postad: 10 mar 16:49

Bevisa regeln för modulär produkt

Hej! Jag har en uppgift som jag inte vet hur jag ens ska börja med. Jag ska:
"Bevisa att om a≡b (mod c) och m är ett heltal större än 0, så är ma≡mb (mod c)."

Alltså samma sak som regeln för modulär produkt. 

Jag har kollat i facit men jag fattar inte riktigt vad de gör. 

Laguna Online 28370
Postad: 10 mar 17:36

Kan du visa facit?

djungelskog 128
Postad: 10 mar 17:42

Det står:

a ≡ b (mod c) ger att a - b = k * c, där k är ett heltal. 

ma - mb = m(a-b) = m * kc dvs. ma ≡ mb (mod c)

 

Jag förstår nästan första raden, men sen hänger jag inte med längre. 

Trinity2 1268
Postad: 10 mar 19:02

a ≡ b (mod c) ger att a - b = k * c, där k är ett heltal.

Detta är definitionen av "a ≡ b (mod c)". b är resten vid division av a med c.

Tag nu ekvationen 

a - b = k * c

och multiplicera båda sidor med m

m(a - b) = m * k * c

ma - mb = n * c

där vi ersatt m*k med n.

Alltså har vi att

ma - mb = n * c

vilket, per definition, är "ma≡mb (mod c)". mb är resten vid division av ma med c.

djungelskog 128
Postad: 10 mar 19:10

Tack! Det blev lättare att förstå med den förklaringen :)

Svara Avbryt
Close