Bevisning av ett komplext uttryck

Hej!

Jag har försökt att lösa följande uppgift, men p.g.a. att facit till den ej finns med, undrar jag ifall man tänkt rätt eller ej.

Uppgift (stjärnan betyder konjugat):

Visa att $z^{2} + z *^{2}$ är reellt för alla komplexa tal $z$ .

Lösning:

Om lösningen är rätt, finns det något jag borde addera för att få högre betyg på en framtida tenta?

Det där ser rätt ut!

Det blir nästan lättare på komplex form:

z^2+(z*)^2=r^2*exp(i*2t)+r^2*exp(i*-2t)=r^2*(exp(i*2t)-exp(-i*2t)) vilket är reellt.

exp(-s) och exp(-is) för reella s är varandras speglingar i x-axeln. Summerar du dessa för du ingen y-komponent.

Ett komplext tal är reellt omm det är lika med sitt komplexkonjugat.

w = z² + z*²

w* = (z² + z*²)* = (z²)* + (z*²)* = z*² + z**² = z*² + z² = z²+ z*² = w

Svara Avbryt