17 svar
162 visningar
Jaghatarfysik är nöjd med hjälpen
Jaghatarfysik 110
Postad: 9 okt 2023 14:57

Bildrum Im(L) vad menas?

Så A har jag löst och förklarat med Rang(L) + nulldim(L) = 2 på grund av det går från R2 till R3

Men förstår inte riktigt vad de vill man ska få fram i b delen. Dessutom känns det som att man behöver b för c.

Dr. G 9389
Postad: 9 okt 2023 18:35

Kan det ha med nån projektion att göra?

Jaghatarfysik 110
Postad: 9 okt 2023 19:10
Dr. G skrev:

Kan det ha med nån projektion att göra?

Kan vara det, men hur ska man göra om en vektor ligger utan för ett rum och vad betyder ||L(x) - b||

Dr. G 9389
Postad: 9 okt 2023 19:20

Avbildningen kommer att hamna någonstans i ett plan i R3.

Vektorn b ligger här enligt uppgiften inte i detta plan. 

Du vill då hitta den vektor i planet som ligger närmast vektorn b, d.v.s att normen av vektorn L(x) - b är så liten som möjligt. 

Jaghatarfysik 110
Postad: 10 okt 2023 16:24
Dr. G skrev:

Avbildningen kommer att hamna någonstans i ett plan i R3.

Vektorn b ligger här enligt uppgiften inte i detta plan. 

Du vill då hitta den vektor i planet som ligger närmast vektorn b, d.v.s att normen av vektorn L(x) - b är så liten som möjligt. 

Så använda mig av projektion formeln för b på planet?

Dr. G 9389
Postad: 10 okt 2023 22:11

Ja, precis. Hur blir det i c)?

Jaghatarfysik 110
Postad: 10 okt 2023 22:40
Dr. G skrev:

Ja, precis. Hur blir det i c)?

Jag tror nog att man ska använda sig av projektion men samtidigt använda mig av minsta kvadrat saken, vet inte riktigt vilken dock.

PATENTERAMERA 5571
Postad: 11 okt 2023 14:03

Du kan använda båda sätten.

1. Lös ekvationen Lx=ProjImLb.

2. Lös ekvationen LTLx=LTb.

Jaghatarfysik 110
Postad: 11 okt 2023 14:36
PATENTERAMERA skrev:

Du kan använda båda sätten.

1. Lös ekvationen Lx=ProjImLb.

2. Lös ekvationen LTLx=LTb.

Vilket sätt är det enklaste?

PATENTERAMERA 5571
Postad: 11 okt 2023 14:52

Testa båda.

Jaghatarfysik 110
Postad: 11 okt 2023 17:08
PATENTERAMERA skrev:

Testa båda.

Men när man menar med L är det då matrisen alltså L(x) = Ax där A är matrisen?

PATENTERAMERA 5571
Postad: 11 okt 2023 17:44

Ja, man kan beskriva verkan av avbildningen L mha en matris, som vi för enkelhets skull också kan kalla L.

L=100-111

Jaghatarfysik 110
Postad: 12 okt 2023 16:46
PATENTERAMERA skrev:

Ja, man kan beskriva verkan av avbildningen L mha en matris, som vi för enkelhets skull också kan kalla L.

L=100-111

så Im(L) = den matrisen du skrev?

Jaghatarfysik 110
Postad: 12 okt 2023 17:10
PATENTERAMERA skrev:

Du kan använda båda sätten.

1. Lös ekvationen Lx=ProjImLb.

2. Lös ekvationen LTLx=LTb.

L^T är ju en 2X3 matris och b är en 1X3, det går inte att göra dot product.

PATENTERAMERA 5571
Postad: 12 okt 2023 17:22

Man brukar representera vektorerna som kolonnvektorer när man räknar med matriser.

b=123
x=x1x2

Matrisen L är standardmatrisen till avbildningen L.

Im(L) = värdemängden till avbildningen L = det linjära spannet av kolonnerna i matrisen L.

Jaghatarfysik 110
Postad: 12 okt 2023 17:47 Redigerad: 12 okt 2023 18:04
PATENTERAMERA skrev:

Man brukar representera vektorerna som kolonnvektorer när man räknar med matriser.

b=123
x=x1x2

Matrisen L är standardmatrisen till avbildningen L.

Im(L) = värdemängden till avbildningen L = det linjära spannet av kolonnerna i matrisen L.

ok! dock har jag gjort med 2. och fått 1/3 (7, -2)^T men vet inte hur jag ska göra med projektionens sätt det funkar inte för mig och jag vet inte varför ;-;

Jaghatarfysik 110
Postad: 12 okt 2023 20:50
PATENTERAMERA skrev:

Man brukar representera vektorerna som kolonnvektorer när man räknar med matriser.

b=123
x=x1x2

Matrisen L är standardmatrisen till avbildningen L.

Im(L) = värdemängden till avbildningen L = det linjära spannet av kolonnerna i matrisen L.

så Im(L) =

1 0
0 -1
1

1

 

?

PATENTERAMERA 5571
Postad: 12 okt 2023 22:23 Redigerad: 12 okt 2023 23:18

Im(L) är det underrum till R3 som spänns upp av vektorerna 101 och 0-11. Dvs alla vektorer som kan skrivas på formen α101+β0-11, där α, β.

Du kan se detta som ett tvådimensionellt plan i R3.

Du kan bilda en normal n till detta plan genom att kryssmultiplicera kolonnerna i matrisen L.

n=101×0-11.

Projektionen (ortogonal) på Im(L) kan räknas ut mha normalen på vanligt sätt.

ProjIm(L)b=b-bnn2n.

Alternativt kan du tillämpa Gram-Schmidt på kolonnerna i matrisen L.

Svara Avbryt
Close