Bildrum och nollrum
Hej!
Jag ska lösa följande uppgift:
Min strategi är att Gaussa matrisen (sätta lika med noll i H.L.) och få ut en lösning för att kunna bestämma nollrum och bildrum. Jag förväntar mig att få en lösning i parameterform men min gaussning ger detta:
Jag verkar inte få en lösning i parameterform (har jag Gaussat rätt?!) så hur får jag ut vad ker(A) och Col(A) är?
Du ser ut att få följande matris.
Vilket verkar stämma med RREF Calculator.
För att hitta bildrummet skall du titta på de kolonner i RREF-matrisen som innehåller ”ledande ettor”, dvs i detta fall de tre första kolonnerna. De motsvarande kolonnerna i den ursprungliga matrisen utgör en bas för bildrummet. Eftersom denna bas innehåller tre vektorer så spänner den upp hela R3, så bildrummet är R3.
När det gäller nollrummet så kan du välja tex x4 godtyckligt till t och får sedan att
x1 = -t
x2 = 2t
x3 = -t.
Således är vektorn en bas för nollrummet.
Några frågor på det?
PATENTERAMERA skrev:Du ser ut att få följande matris.
Vilket verkar stämma med RREF Calculator.
För att hitta bildrummet skall du titta på de kolonner i RREF-matrisen som innehåller ”ledande ettor”, dvs i detta fall de tre första kolonnerna. De motsvarande kolonnerna i den ursprungliga matrisen utgör en bas för bildrummet. Eftersom denna bas innehåller tre vektorer så spänner den upp hela R3, så bildrummet är R3.
När det gäller nollrummet så kan du välja tex x4 godtyckligt till t och får sedan att
x1 = -t
x2 = 2t
x3 = -t.
Således är vektorn en bas för nollrummet.
Några frågor på det?
Tack snälla för hjälpen!
