7 svar
346 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen
dajamanté 5269
Postad: 17 dec 2018 16:42 Redigerad: 17 dec 2018 21:20

Biljardbordet

Jag fick en matte/fysik kluring (egentligen en programmerings problem) där man fick räkna ursprungshastighet och vinkel av en biljard boll. Problemet är lätt men det tog mig väldigt lång till att lösa, för att jag är inte så bra på reflektion och spegelbild i fysik (matte?? trigonometri??🙀)

Jag har ritat figur, och där ser man att en boll som studsar på ett kant är egentligen samma sak som ett boll som fortsätter vidare på en annan bord, men spegelvänt! 

figur1: studsar på samma bord

figur2: studsar på imaginära borden kring ursprunglig bord.

 

Frågan är... VARFÖR 🤭🙀🙀? Varför är en studs samma sak som en rak linje spegelvänt ?

 

PS: den här fråga är egentligen ingen kluring (för mig kanske), så ni får gärna flytta den till matte 1 eller 2, där det bör ligga.


Tråd flyttad från Kluringar till Allmänna diskussioner (dvs. Smutstvätt vet inte riktigt var denna tråd hör hemma). /Smutstvätt, moderator

Bubo 2974
Postad: 17 dec 2018 16:48

Man räknar med att ingen energi förloras i studsen. Rullar du bollen rakt mot vallen, så kommer den tillbaka med samma hastighet. Då kan studsa i vallen mittemot, tillbaka igen och hålla på sådär i all evighet.

Det är nästan sant - den kan studsa många gånger.

På samma sätt tänker man att hastigheten längs med vallen inte förändras. Bollen "hakar inte fast" i vallen och tappar då ingen fart.

dajamanté 5269
Postad: 17 dec 2018 17:52

Hmm.... (?). Ja...? Men varför fortsätter det spegelvänt i en annan hypotetisk bord?

Vilken vall?

Ja, i uppgiften förlorar bollen inte hastighet och har tillome radie 0.

Smutstvätt 16012 – Moderator
Postad: 17 dec 2018 21:41

En risig förklaring som inte tar hänsyn till att bollen förlorar rörelsemängd, men som borde förklara ungefär.


Vi måste först anta att om vi rullar en biljardboll rätt emot sidan kommer den att studsa tillbaka rakt emot oss. Dess bana böjs alltså inte om den träffar bordet med en rät vinkel. Det är inget konstigt antagande. Den som vill kan prova med ett runt objekt och en vägg.

Vi ritar upp ett fint biljardbord med ett hypotetiskt bord vid sidan:

Nu ritar vi in en fin liten biljardboll som studsar alternativt går rakt igenom väggen:

Okej, nu är frågan hur vi ska undersöka vad som händer vid en studs. Om gymnasiefysiken lärt mig något är det detta: When in doubt, komposantuppdela, så det gör vi:

När bollen studsar mot väggen kommer vsv_{s} att byta riktning (genom att speglas i kollisionsväggen), men eftersom vfv_{f} är parallell med kollisionsväggen blir resultatet av att den "byter riktning" att vfv_{f} är likadan före och efter studsen. Då har vi denna situation (fast flyttad nedåt för extra plats):

Om det är lättare kan du tänka dig att du delar upp rörelsen i två olika bollar, med en rörelse i x- respektive y-led:

Och då är det ganska svårt att se hur det skulle vara på något annat sätt än att bollen studsar bort med samma vinkel som den studsade mot väggen med. :)

dajamanté 5269
Postad: 17 dec 2018 22:17

Tack Smutso 😀. Just komponenter förstår jag, det är på når liknande sätt att jag har löst problemet. Att två studs på toppen o botten innebär att den horisontella komponent har rest två gånger längder av bordet (eftersom det kommer tillbaka till mitten!)

Men helt ärligt jag har mest löst det såhär:

Difficulty = 1.6 => det måste vara jättelätt => hitta på nåt som funkar.

Smutstvätt 16012 – Moderator
Postad: 17 dec 2018 22:21

Varsågod, dajo! 😉 Så länge problemet är löst är väl det bra? Kom ihåg programmerarens motto:

dajamanté 5269
Postad: 18 dec 2018 11:15

Haha jag trodde det var tvärtom!

Shit. Code compiled. Logic mistake ahead....

 

Nja men jag vill verkligen få nåt känsla för fysiken. Varför kan man se det som en boll som traverserar borden spegelvänt? Det make ju i ha sense.

Smutstvätt 16012 – Moderator
Postad: 18 dec 2018 11:30

Varför inte? Hastigheten framåt fortsätter som innan, medan hastigheten i sidled "reflekteras" tillbaka åt motsatt håll. Om det inte finns någon vägg, kommer sidledshastigheten inte att byta håll. Slutsats: De två hypotetiska biljardbollarnas rörelser blir spegelbilder av väggen de (i det ena fallet) studsar emot.

Svara Avbryt
Close