14 svar
197 visningar
spacexdragon 582 – Fd. Medlem
Postad: 17 jan 2020 14:21

Biljettkod

En biljettkod består av fyra tecken. Det första är en bokstav : V,X eller P. Det andra tecknet och tredje tecknet är olika siffror. Det fjärde tecknet är entalssiffran i summan av den andra och tredje siffran. Hur många biljettkoder finns det?

 

Om biljet koden ser ut så här XXXX

Så finns det 3 bokstäver(3 alternativ för första tecknet)

och det andra och tredje för vara vilka tal som helst mellan 0-9(10 siffror)

så det blir 3*10*10*X

men entalssiffran i summan av den andra och tredje siffran är fortfarande ett av de 10 möjliga siffrorna. 

Men om man börjar med X00 då blir sista tecknet 0 och sen X01 då blir sista tecknet 1 och bara med 0 på andra tecknet har man 10 kombinationer.

om man istället börjar med 1. X10 då blir det tredje tecknet 1. Och X11, då blir det tredje tecknet 2.

Här finns det 9 kombinationer 

Betyder det att det finns 0 kombinationer med 0 som första tecken, 9 med 1 som första tecken och 8 med 2 som första tecken osv....

Yngve 22347 – Live-hjälpare
Postad: 17 jan 2020 14:50 Redigerad: 17 jan 2020 15:03

Betyder det att det finns 0 kombinationer med 0 som första tecken, 9 med 1 som första tecken och 8 med 2 som första tecken osv....

Nej, så är det inte.

Eftersom fjärde siffran inte är valfri (den är ju helt och hållet bestämd av siffra två och tre), så finns det bara en variant för varje kombination av de tre första positionerna.

Exempel:

Koden som blrjar med V34 slutar alltid med siffran 7, eftersom 3+4 = 7.

Det finns alltså bara en kod som börjar V34.

Hjälpte det dig framåt?

spacexdragon 582 – Fd. Medlem
Postad: 17 jan 2020 20:06 Redigerad: 17 jan 2020 20:17
Yngve skrev:

Betyder det att det finns 0 kombinationer med 0 som första tecken, 9 med 1 som första tecken och 8 med 2 som första tecken osv....

Nej, så är det inte.

Eftersom fjärde siffran inte är valfri (den är ju helt och hållet bestämd av siffra två och tre), så finns det bara en variant för varje kombination av de tre första positionerna.

Exempel:

Koden som blrjar med V34 slutar alltid med siffran 7, eftersom 3+4 = 7.

Det finns alltså bara en kod som börjar V34.

Hjälpte det dig framåt?

ja, men den tredje siffran är summan av entalsiffran i summan av den andra och tredje talet och det gäller bara 55,66,77,88,99,78,28,29,37,38,39, 46,47,48,49, 56,57,58,59,65,67,68,69,73,74,75,76,78,79,82,83,84,84,85,86,86,89, och alla kombinationer med 9 dvs 91,92,93, 94...

För resten av talen gäller summan av andra och tredje tecknet. Det finns fortfarande 10 möjliga siffror så borde det inte vara 3*10*10*10 kombinationer?

jag tänkte räkna det så också 

11= 2

12     21  = 3

13       31= 4

14       41=    5

15      51  = 6

16       61 = 7

17      71 = 8

18   81=     9

19     91= 10

och om man fortsätter

20       = 2

22        = 4

23       32= 5

24     42= 6

25    52= 7

26   62= 8

27     72= 9

28     82= 10      ---- 0

29   92= 11    --- 1

1 och 0 som saknades i början.

och nästa som börjar med 30 och slutar på samma sätt 

39 = 12----2

38= 11 ----1

37= 10 ----- 0

Laguna Online 15280
Postad: 17 jan 2020 20:22

Menar du att summan måste bestå av två siffror för att man ska säga att det har en entalssiffra? Så är det inte: talet 7 har entalssiffran 7.

spacexdragon 582 – Fd. Medlem
Postad: 17 jan 2020 21:01
Laguna skrev:

Menar du att summan måste bestå av två siffror för att man ska säga att det har en entalssiffra? Så är det inte: talet 7 har entalssiffran 7.

sant. Men siffrorna 0-9 upprepas hela tiden så ska man räkna alla 100 möjliga kombinationer? Eller kan man skriva det så 3*10*10*10

Yngve 22347 – Live-hjälpare
Postad: 18 jan 2020 15:52 Redigerad: 18 jan 2020 16:15
baharsafari skrev:

sant. Men siffrorna 0-9 upprepas hela tiden så ska man räkna alla 100 möjliga kombinationer? Eller kan man skriva det så 3*10*10*10

Vi börjar med att reda ut detta med entalssiffra:

Summan av 0 och 0 är 0, vars entalssiffra är 0.

Summan av 0 och 1 är 1, vars entalssiffra är 1.

Summan av 0 och 2 är 2, vars entalssiffra är 2.

... och så vidare ...

Summan av 5 och 4 är 9, vars entalssiffra är 9.

Summan av 5 och 5 är 10, vars entalssiffra är 0.

Summan av 5 och 6 är 11, vars entalssiffra är 1.

... och så vidare ...

Summan av 9 och 7 är 16, vars entalssiffra är 6.

Summan av 9 och 8 är 17, vars entalssiffra är 7.

Summan av 9 och 9 är 18, vars entalssiffra är 8.

Är du med på detta? Dvs att alla dessa summor har en entalssiffra?

--------------

Nästa steg är att försöka förstå vad du menar. Jag känner att vi måste konkretisera det hela för att jag ska förstå:

  • Hur många olika koder tycker du till exempel att det finns som börjar på V00?
  • Kan du lista dessa?
Euclid 253
Postad: 18 jan 2020 16:31

Sista positionen är summan av element i gruppen Z/10Z*.

3!·102·10=3!·10!(10-2)!·2!·10=6·362880040320·2·10=2700

Smaragdalena 57680 – Lärare
Postad: 18 jan 2020 17:11

Håller med om att den första tecknet kan väljas på 3 sätt och det andra tecknet på 10 sätt, men det står i uppgiften att det andra och det tredje tecknet skall vara två OLIKA siffror, så om du t ex har valt siffran 5 som andra tecken kan du inte välja siffran 5 som tredje tecken också. Det fjärde tecknet kan bara ha ett värde för varje kombination av position 1, 2 och 3.

Yngve 22347 – Live-hjälpare
Postad: 18 jan 2020 17:38 Redigerad: 18 jan 2020 17:40
Smaragdalena skrev:

[...] men det står i uppgiften att det andra och det tredje tecknet skall vara två OLIKA siffror [...]

Aha det missade jag!

Ja då är det 3*10 = 30 koder som går bort. 

Euclid 253
Postad: 18 jan 2020 17:49
Yngve skrev:
Smaragdalena skrev:

[...] men det står i uppgiften att det andra och det tredje tecknet skall vara två OLIKA siffror [...]

Aha det missade jag!

Ja då är det 3*10 = 30 koder som går bort. 

Jag läste inte heller uppgiften rätt ... delar med 2 och får 1350 varianter. Vad blir svaret? Är jag helt ute och cyklar igen?

Yngve 22347 – Live-hjälpare
Postad: 18 jan 2020 18:33
Euclid skrev:
Jag läste inte heller uppgiften rätt ... delar med 2 och får 1350 varianter. Vad blir svaret? Är jag helt ute och cyklar igen?

Jag får det till 270.

Smaragdalena 57680 – Lärare
Postad: 18 jan 2020 22:23

Jag får också 270. 3 sätt att välja bokstaven, 10 sätt att välja första siffran, 9 sätt att välja andra siffran, 1 sätt att välja sista siffran.

spacexdragon 582 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2020 11:01
Yngve skrev:
baharsafari skrev:

sant. Men siffrorna 0-9 upprepas hela tiden så ska man räkna alla 100 möjliga kombinationer? Eller kan man skriva det så 3*10*10*10

Vi börjar med att reda ut detta med entalssiffra:

Summan av 0 och 0 är 0, vars entalssiffra är 0.

Summan av 0 och 1 är 1, vars entalssiffra är 1.

Summan av 0 och 2 är 2, vars entalssiffra är 2.

... och så vidare ...

Summan av 5 och 4 är 9, vars entalssiffra är 9.

Summan av 5 och 5 är 10, vars entalssiffra är 0.

Summan av 5 och 6 är 11, vars entalssiffra är 1.

... och så vidare ...

Summan av 9 och 7 är 16, vars entalssiffra är 6.

Summan av 9 och 8 är 17, vars entalssiffra är 7.

Summan av 9 och 9 är 18, vars entalssiffra är 8.

Är du med på detta? Dvs att alla dessa summor har en entalssiffra?

--------------

Nästa steg är att försöka förstå vad du menar. Jag känner att vi måste konkretisera det hela för att jag ska förstå:

  • Hur många olika koder tycker du till exempel att det finns som börjar på V00?
  • Kan du lista dessa?

0+0=0

V000

X000

P000

3 koder.

Smaragdalena 57680 – Lärare
Postad: 19 jan 2020 11:15

Nej, X000 och P000 börjar inte på V,och eftersom 0 och 0 inte är OLIKA siffror finns det inga koder som börjar på V00.

Yngve 22347 – Live-hjälpare
Postad: 20 jan 2020 14:10
Smaragdalena skrev:

Nej, X000 och P000 börjar inte på V,och eftersom 0 och 0 inte är OLIKA siffror finns det inga koder som börjar på V00.

OK nu när jag inser att siffrorna måste vara olika bör jag formulera om frågan till baharsafari:

  • Hur många olika koder tycker du till exempel att det finns som börjar på V01?
  • Kan du lista dessa?
Svara Avbryt
Close