Binära tal

Mirage skrev:

Hur många binära tal mindre än 256 börjar eller slutar med två ettor? 

Har fått svaret 158 men är osäker på om det är rätt. 

Den här rackaren räknade vi igenom för några veckor sedan. Om bara alla trådstartare hade benämnt rubriken typ ”Matematik 5000, uppgift 2345” så hade flera funnit svaren mycket lätt. Istället möts vi av ”Mycket svår uppgift” mm som rubrik. Denna uppgift är inte trivial och kräver lite bokföring.

"Mindre än 256" betyder ett åttabitars tal,  från 0000 0000 till 1111 1111

De intressanta talen är 11xx xxxx (där x är antingen etta eller nolla ) och xxxx xx11.

Bubo skrev:

"Mindre än 256" betyder ett åttabitars tal,  från 0000 0000 till 1111 1111

De intressanta talen är 11xx xxxx (där x är antingen etta eller nolla ) och xxxx xx11.

Tänkte så: 

8 siffror med 2 ettor  i början: 

11__ ____ --> _ = 2 --> 2 ^6 tal 

7 siffor med 2 ettor i början: 

11__ ___ --> 2^5 tal 

6 siffor med 2 ettor i början = 2^4 tal 

5 siffor med 2 ettor i början = 2^3 tal 

4 siffor med 2 ettor i början = 2^2 tal 

3 siffor med 2 ettori i början = 2^1 tal = 2 tal 

2 siffror med 2 ettor i början = 1 tal 

Sedan samma sak men två ettor i slutet istället där jag får: 

2^4 tal

2^3 tal

2^2 tal

2^1 tal 

och 1 tal 

Summan: 2^6  + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2 + 1 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 1 =158 

Ja, just det - jag tänkte att  0000 1100 börjar med fyra nollor, men man kan ju skriva det som 1100 och då börjar det ju med två ettor.

Men du har räknat en del tal flera gånger. Talet 1111 1111 är väl med i alla dina urval?

Bubo skrev:

Ja, just det - jag tänkte att  0000 1100 börjar med fyra nollor, men man kan ju skriva det som 1100 och då börjar det ju med två ettor.

Men du har räknat en del tal flera gånger. Talet 1111 1111 är väl med i alla dina urval?

Snyggt. Du visar tydligt att du tänker rätt.

Jag tänkte fel.

Kan någon ändra titeln till 

Matematik 5000, uppgift 2117

så kommande generationer av studenter kan ta del av denna gedigna kunskapsbank?