Binomialfördelning

Hej!

Jag har en uppgift som lyder:

För att kontrollera en tillverkningsprocess väljer man på måfå 15 enheter som man undersöker. Om fler än 3 är defekta justeras processen. Låt X vara antalet defekta enheter i urvalet. Beräkna sannolikheten att processen justeras, dvs beräkna P(X < 3) om felsannolikheten för processen är 10% och enheterna kan antas bli korrekta eller defekta oberoende av varandra.

Det står i boken att normalapproximationen är $N (n p, \sqrt{n p (1 - p)})$ då bör ju det bli N(15/10, $\sqrt{135 / 100}$ ) och om jag då vill räkna P(X > 3) gör man väl 1 - $Φ (\frac{3 - 1.5}{\sqrt{1.35}})$ detta ger dock fel svar, även om jag gör halvkorrektion och då sätter 3.5 istället så får jag fel svar.

Tacksam för hjälp!

Hej!

Normalapproximation av Bin(n,p) är lämplig om $n > 30$ och $np > 5$ och $n(1-p)>5$ ; med $n = 15$ och $p=0.10$ så är approximation inte lämplig.

Antalet defekta enheter ( $X$ ) i urvalet är en binomialfördelad $Bin(15,0.10)$ slumpvariabel. Sannolikheten att tillverkningen kommer att justeras

$\displaystyle\text{Prob}(X=0)+\text{Prob}(X=1)+\text{Prob}(X=2)=0.90^{15}+15\cdot0.10\cdot 0.90^{14}+15\cdot 7\cdot 0.1^{2}\cdot 0.9^{13}\approx 0.82.$

Hej!

Du har troligtvis skrivit fel när du säger att tillverkningen ska justeras om antalet defekta enheter är få! Det bör vara händelsen $X > 3$ som är intressant istället. För att beräkna sannolikheten för denna händelse studeras lämpligen den komplementära händelsen $X \leq 3,$ vars sannolikhet är ungefär

$\displaystyle0.82 + 15\cdot 14 \cdot 13 / 6 \cdot 0.1^{3} \cdot 0.9^{12},$

där jag återanvänt beräkningen i mitt förra inlägg.

Hej! Ja precis jag skrev fel och det skulle vara P(X > 3) men tack för hjälpen jag löste det som du sa

Svara Avbryt

Visa senaste svar