Binomialfördelning - Hypotesprövning

Hej, jag försökte att lösa nedanstående fråga:

Och kom fram till följande:

Men enligt facit är detta fel ($H_0$ ska inte förkastas) och de har använt sig utav en annan metod, varför fungerar inte min metod här? Denna metod har används på liknande uppgifter i tidigare exempeltentor. Dock har de varit tvåsidiga vid de fallen.