4 svar
51 visningar
Fotbollskillen12 481
Postad: 30 dec 2020

Binomialsatsen

https://www.youtube.com/watch?v=CdQbIALnnEo&list=PLkscb2tJGJjI3wmRuZHFrhnk0fuado5Kb&index=10

7:02

Varför kan man bestämma vad koefficienterna ska vara genom att ta reda på hur många olika sätt b kan väljas ut på i varje term och vad är anledningen till att man tar r element av k element där r element är B:ets exponent och k är b och as sammanlagda exponent? 

Dr. G 6175
Postad: 30 dec 2020

(a+b)n(a+b)^n

kommer att innehålla 

2n2^n

termer av typ

an-kbk.a^{n-k}b^k.

Tänk dig n st parenteser (a + b) och du plockar ut en av termerna a eller b från varje parentes för att få en produkt som ovan. Många produkter kommer att vara lika för k ≠ 0 och k≠ n. Om du vill titta på antalet produkter som innehåller k faktorer b (och n - k  faktorer a) så får du det genom att välja ut k st av dina n st parenteser, vilket kan göras på C(n,k) sätt. 

Fotbollskillen12 481
Postad: 31 dec 2020 Redigerad: 31 dec 2020

Fast varför är det att ifall jag väljer k paranteser av n kommer att ge mig antalet produkter

Dr. G 6175
Postad: 31 dec 2020

Ta ett exempel och skriv ut alla termer i

(a + b)^4 = 

aaaa + 

aaab + aaba + abaa + baaa + 

aabb + abab + abba + baab + baba + bbaa + 

bbba + bbab + babb + abbb + 

bbbb

Det blir totalt 2^4 termer, varav

C(4,0) termer a^4b^0

C(4,1) termer a^3b^1

C(4,2) termer a^2b^2

C(4,3) termer a^1b^3

C(4,4) termer a^0b^4

Hjälpte det för att förstå?

Fotbollskillen12 481
Postad: 31 dec 2020

Ja jag förstår bättre nu så vi väljer på hur många olika k paranteser av n paranteser kan kombineras med varandra som kommer ledda till den sökta produkten?

Svara Avbryt
Close