Binomialsatsen
https://www.youtube.com/watch?v=CdQbIALnnEo&list=PLkscb2tJGJjI3wmRuZHFrhnk0fuado5Kb&index=10
7:02
Varför kan man bestämma vad koefficienterna ska vara genom att ta reda på hur många olika sätt b kan väljas ut på i varje term och vad är anledningen till att man tar r element av k element där r element är B:ets exponent och k är b och as sammanlagda exponent?
kommer att innehålla
termer av typ
Tänk dig n st parenteser (a + b) och du plockar ut en av termerna a eller b från varje parentes för att få en produkt som ovan. Många produkter kommer att vara lika för k ≠ 0 och k≠ n. Om du vill titta på antalet produkter som innehåller k faktorer b (och n - k faktorer a) så får du det genom att välja ut k st av dina n st parenteser, vilket kan göras på C(n,k) sätt.
Fast varför är det att ifall jag väljer k paranteser av n kommer att ge mig antalet produkter
Ta ett exempel och skriv ut alla termer i
(a + b)^4 =
aaaa +
aaab + aaba + abaa + baaa +
aabb + abab + abba + baab + baba + bbaa +
bbba + bbab + babb + abbb +
bbbb
Det blir totalt 2^4 termer, varav
C(4,0) termer a^4b^0
C(4,1) termer a^3b^1
C(4,2) termer a^2b^2
C(4,3) termer a^1b^3
C(4,4) termer a^0b^4
Hjälpte det för att förstå?
Ja jag förstår bättre nu så vi väljer på hur många olika k paranteser av n paranteser kan kombineras med varandra som kommer ledda till den sökta produkten?
