12 svar
678 visningar
Tygpåse 23 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2019 23:55

Binomialsatsen - Finn koefficienten

Jag har följande serie:

1 + (1+x) +(1+x)^2....... + (1+x)^11 och vill hitta koefficienten framför x^7.

 

Jag får då "summatecken" där n = 12 och k =0  följt av (1+x)^k.

Får då "n över k" x^(12-k) * 1^k

Sätter 12-k =7, k = 5.

Efter lite beräkningar med fackultet får jag 792.

Kollar jag facit är detta fel, till och börja med har dom fått k till 8.

 

Vart gör jag fel? 

Egocarpo 717
Postad: 24 apr 2019 00:26 Redigerad: 24 apr 2019 00:31

Jag får summan till detta. k=112(1+x)k-1 = (1+x)0+(1+x)1-1+...+(1+x)12-1=1+(1+x)+...+(1+x)11




Tygpåse 23 – Fd. Medlem
Postad: 24 apr 2019 09:46
Egocarpo skrev:

Jag får summan till detta. k=112(1+x)k-1 = (1+x)0+(1+x)1-1+...+(1+x)12-1=1+(1+x)+...+(1+x)11




Ser inte hur du kan få det till k-1. K under summatecknet borde väl dessutom vara 0?

Dom två första paranteserna borde väl dessutom bli 1 då med den utveckling du gjort? 

Egocarpo 717
Postad: 24 apr 2019 13:05
Tygpåse skrev:
Egocarpo skrev:

Jag får summan till detta. k=112(1+x)k-1 = (1+x)0+(1+x)1-1+...+(1+x)12-1=1+(1+x)+...+(1+x)11




Ser inte hur du kan få det till k-1. K under summatecknet borde väl dessutom vara 0?

Dom två första paranteserna borde väl dessutom bli 1 då med den utveckling du gjort? 

(1+x)1-1+(1+x)2-1...+(1+x)12-1=1+(1+x)+...+(1+x)11 . Sant den första termen tog jag med två gången. Det jag ville visa var att du om går ifrån k = 0 till k=12 och har (1+x)Så får du en (1+x)12 vilket du inte ska få. Jag fick k-1 för att jag valde att börja med k=1. Hade jag börjat med k=0 och gått till k=11 så hade jag fått (1+x)k

Laguna Online 30617
Postad: 24 apr 2019 13:16

Tänkte du på att alla termer från och med (1+x)7 bidrar till koefficienten för x7?

Tygpåse 23 – Fd. Medlem
Postad: 24 apr 2019 16:02 Redigerad: 24 apr 2019 16:25
Egocarpo skrev:
Tygpåse skrev:
Egocarpo skrev:

Jag får summan till detta. k=112(1+x)k-1 = (1+x)0+(1+x)1-1+...+(1+x)12-1=1+(1+x)+...+(1+x)11




Ser inte hur du kan få det till k-1. K under summatecknet borde väl dessutom vara 0?

Dom två första paranteserna borde väl dessutom bli 1 då med den utveckling du gjort? 

(1+x)1-1+(1+x)2-1...+(1+x)12-1=1+(1+x)+...+(1+x)11 . Sant den första termen tog jag med två gången. Det jag ville visa var att du om går ifrån k = 0 till k=12 och har (1+x)Så får du en (1+x)12 vilket du inte ska få. Jag fick k-1 för att jag valde att börja med k=1. Hade jag börjat med k=0 och gått till k=11 så hade jag fått (1+x)k.

Ser det nu. Hur går du vidare härifrån? 

Egocarpo 717
Postad: 24 apr 2019 16:42
Laguna skrev:

Tänkte du på att alla termer från och med (1+x)7 bidrar till koefficienten för x7?

Laguna har svarat på hur du ska gå vidare, hitta alla x7 termer som uppstår ifrån dessa. (1+x)7 upp till (1+x)11.

I (1+x)7 är koefficienten 1. Räkna ut för resterande med hälp av binomialsatsen. 

Tygpåse 23 – Fd. Medlem
Postad: 24 apr 2019 18:16 Redigerad: 24 apr 2019 18:16
Egocarpo skrev:
Laguna skrev:

Tänkte du på att alla termer från och med (1+x)7 bidrar till koefficienten för x7?

Laguna har svarat på hur du ska gå vidare, hitta alla x7 termer som uppstår ifrån dessa. (1+x)7 upp till (1+x)11.

I (1+x)7 är koefficienten 1. Räkna ut för resterande med hälp av binomialsatsen. 

Förstår verkligen inte hur jag ska sätta upp detta?

Ska jag ta (11 över k) upp till 11 eller?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 24 apr 2019 18:22

Hej!

Termer som (1+x)3(1+x)^3 och (1+x)6(1+x)^6 bidrar inte till koefficienten för x7x^7; det är endast termerna (1+x)k(1+x)^k där k=7,8,9,10k=7,8,9,10 och 1111 som gör det. 

Termen (1+x)7(1+x)^7 lämnar bidraget 77{7\choose 7} till koefficienten för x7.x^7.

Termen (1+x)8(1+x)^8 lämnar bidraget 87{8\choose 7} till koefficienten för x7x^7.

Termen (1+x)9(1+x)^{9} lämnar bidraget 97{9 \choose 7} till koefficienten för x7.x^7.

Termen ... 

Tygpåse 23 – Fd. Medlem
Postad: 24 apr 2019 21:46
Albiki skrev:

Hej!

Termer som (1+x)3(1+x)^3 och (1+x)6(1+x)^6 bidrar inte till koefficienten för x7x^7; det är endast termerna (1+x)k(1+x)^k där k=7,8,9,10k=7,8,9,10 och 1111 som gör det. 

Termen (1+x)7(1+x)^7 lämnar bidraget 77{7\choose 7} till koefficienten för x7.x^7.

Termen (1+x)8(1+x)^8 lämnar bidraget 87{8\choose 7} till koefficienten för x7x^7.

Termen (1+x)9(1+x)^{9} lämnar bidraget 97{9 \choose 7} till koefficienten för x7.x^7.

Termen ... 

Termen (1+x)10(1+x)^{10} lämnar bidraget 107{10 \choose7} till koefficienten för x7x^{7}.

Termen (1+x)11(1+x)^{11} lämnar bidraget 117{11 \choose7} för koefficienten för x7x^7.

Adderar jag alla dessa fackulteteter eller? 

Egocarpo 717
Postad: 24 apr 2019 22:15
Tygpåse skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Termer som (1+x)3(1+x)^3 och (1+x)6(1+x)^6 bidrar inte till koefficienten för x7x^7; det är endast termerna (1+x)k(1+x)^k där k=7,8,9,10k=7,8,9,10 och 1111 som gör det. 

Termen (1+x)7(1+x)^7 lämnar bidraget 77{7\choose 7} till koefficienten för x7.x^7.

Termen (1+x)8(1+x)^8 lämnar bidraget 87{8\choose 7} till koefficienten för x7x^7.

Termen (1+x)9(1+x)^{9} lämnar bidraget 97{9 \choose 7} till koefficienten för x7.x^7.

Termen ... 

Termen (1+x)10(1+x)^{10} lämnar bidraget 107{10 \choose7} till koefficienten för x7x^{7}.

Termen (1+x)11(1+x)^{11} lämnar bidraget 117{11 \choose7} för koefficienten för x7x^7.

Adderar jag alla dessa fackulteteter eller? 

Låter rimligt. :)

Tygpåse 23 – Fd. Medlem
Postad: 24 apr 2019 23:58
Egocarpo skrev:
Tygpåse skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Termer som (1+x)3(1+x)^3 och (1+x)6(1+x)^6 bidrar inte till koefficienten för x7x^7; det är endast termerna (1+x)k(1+x)^k där k=7,8,9,10k=7,8,9,10 och 1111 som gör det. 

Termen (1+x)7(1+x)^7 lämnar bidraget 77{7\choose 7} till koefficienten för x7.x^7.

Termen (1+x)8(1+x)^8 lämnar bidraget 87{8\choose 7} till koefficienten för x7x^7.

Termen (1+x)9(1+x)^{9} lämnar bidraget 97{9 \choose 7} till koefficienten för x7.x^7.

Termen ... 

Termen (1+x)10(1+x)^{10} lämnar bidraget 107{10 \choose7} till koefficienten för x7x^{7}.

Termen (1+x)11(1+x)^{11} lämnar bidraget 117{11 \choose7} för koefficienten för x7x^7.

Adderar jag alla dessa fackulteteter eller? 

Låter rimligt. :)

Det där låter rätt jobbigt utan miniräknare haha.

Mao borde det finnas ett smidigare sätt.

Satt nyss med liknande uppgifter fast med andra potenser, dessa gick att lösa på det vis jag kör med i TS. Vad är det jag missar egentligen?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 25 apr 2019 00:08

Vad är det svåra med att beräkna

    70+81+92+103+114{7\choose 0}+{8\choose 1}+{9\choose 2}+{10\choose 3}+{11\choose 4}?

Svara
Close