Binomialsatsen - utveckla (x + 2y)^3

Hej, min uppgift är att utveckla denna parentes $( x + 2y ){ }^3$. Jag tänker mig att jag ska använda mig av binomialsatsen och det jag vet från början är: 

• Utvecklingen ska ha fyra termer
• Summan av exponenterna ska vara 3
• Det ska börja med $x^3$ och sluta med $(2y{)}^3$

Såhär har jag tänkt och undrar om jag har tänkt rätt?

$( x + 2y {)}^3 = x^3 + \_\_\_x^{2}2y + \_\_\_x{2}^2{y}^2 + 2^3{y}^{3 }$

Andra termen: Vi väljer 2st x av tre parenteser $\to \left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right) = 3$. 3 ska vara koefficienten framför andra termen. 

Tredje termen: Vi väljer 1st x av tre parenteser $\to \left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right) = 3$. 3 ska vara koefficienten framför tredje termen. 

Utvecklingen blir alltså: $(x + 2y {)}^{3 }= x^3 + 3x^{2}2y + 3x{2}^2{y}^2 + 2^3{y}^3 = x^3 + 6x^{2}y + 12x{y}^2 + 8y^3$