35 svar
88 visningar
KatrinC behöver inte mer hjälp
KatrinC 204
Postad: 12 jan 12:08

Bisektrissats?

Jag skulle vilja få tips på hur jag börjar med denna uppgift. Jag har konstruerat med passare och linjal en cirkel inne i en triangel med sidorna 11, 12 och 13 cm (den blev inte jättebra dock....) Jag ska nu beräkna avståndet mellan mittpunkten M och A (högst upp) Är det bisektrissatsen jag ska använda eller cos-satsen? Jag har ju inte värden förutom de långa sidorna.

Med cosinussatsen kan du beräkna vinkeln vid A.

KatrinC 204
Postad: 12 jan 12:41

Tack, jag har fått fram att vinkel A blir 68,68 grader och en av vinklarna blir då 34, 3 grader. Jag har räknat ut vinkeln i mitten också som blev 55,6 grader, men vad gör jag sen? Nu har jag alla 3 vinklarna i triangeln. Hur får jag ut sidorna?

KatrinC 204
Postad: 12 jan 13:58

.... vilken sats är alltså bäst att använda för att få ut sträckan MA?

Darth Vader Online 149
Postad: 12 jan 14:37

Hej.

En bra idé kan vara att försöka lista ut vad radien rr av den inskrivna cirkel är. Känner du till formlerna s(s-a)(s-b)(s-c)\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} (Herons formel) och rsrs för arean av en triangel (där aa, bb och cc är längderna av sidorna i triangeln, och s=a+b+c2s=\frac{a+b+c}{2} är halva omkretsen)?

KatrinC 204
Postad: 12 jan 14:39

Nej, det gör jag dessvärre inte.... Går det att räkna ut med "vanliga" satser som pythagoras? Cos/sin- satser eller areasatsen? Men jag har ju inga sidor än...

MaKe 627
Postad: 12 jan 14:43

Med bissektrissatsen kan du bestämma x och eftersom du redan har bestämt vinkel A så kan du räkna ut MA med hjälp av cosinus.

henrikus 679 – Livehjälpare
Postad: 12 jan 14:46 Redigerad: 12 jan 14:49

När du har vinkeln vid A kan du räkna ut arean via areaformeln. Area=11*12*sin(55,6)/2

Sen kan du räkna ut cirkelns radie genom r(11+12+13)=2*arean (dela upp triangeln i tre delar där r är höjden i varje del).

Sen är du nästan framme.

Men MaKes lösning var bättre!

KatrinC 204
Postad: 12 jan 14:50

Ok! Men varför vinkeln i mitten? Hur ska jag veta vilken vinkel jag ska ta som sin? Är det inte vinkeln mellan två sidor som ska vara sin? Vilken area får jag ut då? Hela stora triangeln eller?

Kör på MaKes lösning i stället. (Men jag menade att du skulle räkna ut arean på hela triangeln för att sedan kunna räkna ut radien på cirkeln.)

KatrinC 204
Postad: 12 jan 14:53

Ok :-) Däremot förstår jag inte hur jag ska kunna använda bisektrissatsen för jag har ju inga värden för sidorna i de små trianglarna?! Hur ska jag ställa upp den?

x/11=(12-x)/13

MaKe 627
Postad: 12 jan 15:02

AB är 11 och delas i förhållande 12:13 och x är då x=11·1225=5,28

KatrinC 204
Postad: 12 jan 15:04

Ok, tack! Förlåt att jag är så seg, men hur vet jag att jag ska ta just x i förhållande till 11 och inte x till förhållande 12?

MaKe 627
Postad: 12 jan 15:10

Förhållande 12:13 kommer från bissektrissatsen och kortare "bit" av AB motsvarar den sidan i triangeln som är kortare - 12.

Jag tror att vi lurar dig eftersom din figur inte är korrekt.

KatrinC 204
Postad: 12 jan 15:19

Haha! Så kan det bli :-D Jag tror dock att har fått in värdena i min fula konstruktion, men jag måste lära mig HUR jag ska veta att jag ska använda mig av vilken sats (i detta fall bisektrissatsen) och vilka sidor jag ska utgå ifrån. Jag fick faktiskt ut vad  MA blev då jag tog cos 34,3= närliggande/ hypotenusan(MA) och fick då ut MA till 6,5 cm. Är det rimligt?

Jag tror inte du kan använda bissektrissatsen i detta fall utan du behöver gå via arean.

Darth Vader Online 149
Postad: 12 jan 15:24 Redigerad: 12 jan 15:24

Jag vet inte om min bild blev tydlig, men man kan analogt med xx införa beteckningarna yy och zz (AE=AF=xAE=AF=x, BF=BD=yBF=BD=y och CD=CE=zCD=CE=z).

Målet är att få tag på xx. Å ena sidan är omkretsen av triangeln 2(x+y+z)=11+12+13=362(x+y+z)=11+12+13=36. Å andra sidan är y+z=BC=13y+z=BC=13. Hänger du med?

KatrinC 204
Postad: 12 jan 15:27

Ja, men den ser ju nästan ut som min.... Jag fick ju ut x till 5,5 cm, vilken jag använde för att få ut hypotenusan. Men gjorde jag fel alltså som tog x/11 = 12-x/13?

Ja. Det var fel. Sorry. Men Darth Vader leder dig på rätt spår.

KatrinC 204
Postad: 12 jan 15:30

Jaha ok - vad synd för den tyckte jag att fattade tillslut :-D 

Jag förstår hur uppdelningen är på sidorna då (x, y och z), men hur går jag vidare med dessa variabler?

Darth Vader Online 149
Postad: 12 jan 15:32
KatrinC skrev:

Jaha ok - vad synd för den tyckte jag att fattade tillslut :-D 

Jag förstår hur uppdelningen är på sidorna då (x, y och z), men hur går jag vidare med dessa variabler?

Du kan uttrycka omkretsen av triangeln med avseende på xx, yy och zz: omkretsen av triangeln är AB+BC+CA=(x+y)+(y+z)+(z+x)=2(x+y+z)AB+BC+CA = (x+y)+(y+z)+(z+x) = 2(x+y+z).

MaKe 627
Postad: 12 jan 15:34

Ja, det var nog fel. Jag har ritat om i Geogebra:

KatrinC 204
Postad: 12 jan 15:37

Ok.... den såg krånglig ut! Kan man bryta ut någon av variablerna på sidorna och stoppa in i någon slags ekvationslösning?

Darth Vader Online 149
Postad: 12 jan 15:41
KatrinC skrev:

Ok.... den såg krånglig ut! Kan man bryta ut någon av variablerna på sidorna och stoppa in i någon slags ekvationslösning?

Yes, det är det som är tanken. Men vad är det du funderar på som är otydligt/krångligt?

KatrinC 204
Postad: 12 jan 15:43

Nej, jag tänker att det skapades fler små trianglar. Behövs dem? Om jag använder formeln med omkretsen så får jag ju bara att x+y+z= 18 (36/2). Vad gör jag med dessa sedan? Ny bisektrissats, men jag har ju inte värdena?

Darth Vader Online 149
Postad: 12 jan 15:51 Redigerad: 12 jan 15:52
KatrinC skrev:

Nej, jag tänker att det skapades fler små trianglar. Behövs dem?

Vilka menar du? Om du syftar på de med sidorna xx, yy eller zz, så är de i första hand ämnade för att visa AE=AFAE=AF, BF=BDBF=BD och CD=CECD=CE genom kongruenta trianglar (liksom du anförde att x=AE=AFx=AE=AF i din figur ovan).

Om jag använder formeln med omkretsen så får jag ju bara att x+y+z= 18 (36/2). Vad gör jag med dessa sedan?

Det stämmer. Du vet även vad y+zy+z är.

Ny bisektrissats, men jag har ju inte värdena?

Bisektrissatsen har vi faktiskt inte användning för längre :D

KatrinC 204
Postad: 12 jan 15:54

Ok, och då får jag att de båda variablerna delar sidan och därför får jag 5 5 för sidan som är 11?

Darth Vader Online 149
Postad: 12 jan 15:58
KatrinC skrev:

Ok, och då får jag att de båda variablerna delar sidan och därför får jag 5 5 för sidan som är 11?

Du menar att x=5x=5?

KatrinC 204
Postad: 12 jan 16:05

Hur blir det bara 5?

Darth Vader Online 149
Postad: 12 jan 16:07
KatrinC skrev:

Hur blir det bara 5?

Subtrahera x+y+zx+y+z med y+zy+z.

KatrinC 204
Postad: 12 jan 16:08

Jaha ok tack för hjälpen !!!

Darth Vader Online 149
Postad: 12 jan 16:09
KatrinC skrev:

Jaha ok tack för hjälpen !!!

För all del! Förstår du hur du skall gå tillväga nu?

KatrinC 204
Postad: 12 jan 16:12

Ja när jag fick min x så tog jag cos på A.

Darth Vader Online 149
Postad: 12 jan 16:13
KatrinC skrev:

Ja när jag fick min x så tog jag cos på A.

Yes! Toppen!

Svara
Close