4 svar
69 visningar
naturarenmedmycketfrågor är nöjd med hjälpen!
naturarenmedmycketfrågor 39
Postad: 18 maj 2019

Blandade övningar kapitel 1-4, nr.5

Hej! Jag behöver lite hjälp med en uppgift. Frågan är: 

Bestäm x om |2x - 5| = 1

Jag får fram svaret x=3, genom att:

2x = 1+5

2x = 6

x= 3

Men i facit står det att x = 3 eller x = 2, hur får de fram x = 2? 

AlvinB 3030
Postad: 18 maj 2019 Redigerad: 18 maj 2019

Absolutbeloppet för med sig två fall. Om det som står inuti ekvationen är negativt ändrar ju absolutbeloppet tecken på det!

Om det som står inuti absolutbeloppet är icke-negativt, d.v.s. 2x-502x-5\geq0 (samma sak som x5/2x\geq5/2) gör absolutbeloppet ingenting och vi får ekvationen:

2x-5=12x-5=1

Men om det som står inuti absolutbeloppet är negativt, d.v.s. 2x-5<02x-5<0 (samma sak som x<5/2x<5/2) ändrar absolutbeloppet tecken på vänsterledet och vi får ekvationen:

-(2x-5)=1-(2x-5)=1

Observera att du får vara uppmärksam på att lösningarna du får fram stämmer överens med antaganden vi gör när vi tar bort absolutbeloppen. Exempelvis måste lösningar till den första ekvationen vara större än eller lika med 5/25/2, annars är de inte giltiga eftersom absolutbeloppet i sådana fall skulle ha ändrat tecken på vänsterledet!

En annan metod är att tänka sig en tallinje. |2x-5|=1|2x-5|=1 betyder då att 2x2x skall ha avståndet 11 från talet 55. De två tal med avstånd 11 från 55 är 44 och 66, och då får vi ekvationerna 2x=62x=6 och 2x=42x=4, vilka har samma lösningar som de andra ekvationerna.

Yngve 11606 – Mattecentrum-volontär
Postad: 18 maj 2019 Redigerad: 18 maj 2019
naturarenmedmycketfrågor skrev:

Hej! Jag behöver lite hjälp med en uppgift. Frågan är: 

Bestäm x om |2x - 5| = 1

Jag får fram svaret x=3, genom att:

2x = 1+5

2x = 6

x= 3

Men i facit står det att x = 3 eller x = 2, hur får de fram x = 2? 

|2x-5| betyder absolutbeloppet av 2x-5.

Det finns två fall:

Fall 1: 2x-5 > 0. Då är |2x-5| = 2x-5 och din uträkning är rätt.

Fall 2: 2x-5 < 0. Då gäller att |2x-5| = -(2x-5). Du glömde att räkna med detta fall.

Du kan läsa mer om vad absolutbelopp är och hur det kan tolkas här.

naturarenmedmycketfrågor 39
Postad: 18 maj 2019

tack så jättemycket för bra förklaringar!!!

grankvisten 37
Postad: 18 maj 2019

Ytterligare ett alternativ till det som är sagt ovan är att se absolutbeloppet av x som roten ur kvadraten av x, dvs |x| = rot(x^2).
Använder du den likheten får du en snygg andragradsekvation, och andragradsekvationer har två lösningar. x=3 och x=2 lär snyggt falla ut.

Svara Avbryt
Close