Tips: Säg att x3-polynomet har nollställena x1, x2 och x3, dvs att det kan skrivas i faktoriserad form som (x-x1)(x-x2)(x-x3).
Om f(x) nu är delbart med x3-polynomet så måste det innebära att även f(x) innehåller dessa faktorer. Fundera på hur du kan visa att så är fallet på något enkelt sätt.
Löste den såhär, är dock osäker om detta räknas som svar.
Snyggt!
Det enda jag saknar är ett resonemang kring varför det räcker att konstatera att även f(x) har dessa nollställen.
det är svårt att formulera något enkelt svar, men tänker att om man faktoriserar x^3 funktionen så får man ju de olika nollställena och om polynomet hade samma nollställen som den faktoriserade funktionen så borde den vara delbar med x^3 funktionen eftersom den är samma sak som den faktoriserade funktionen.
Du kan resonera enligt följande:
Generellt gäller att om a är ett nollställe till polynomet p(x) )dvs om p(a) = 0) så måste det gälla att (x-a) är en faktor I p(x).
Det kan vi utnyttja här.
Eftersom f(x) har nollställen x1 = 0, x2 = 1 och x3 = 1/2 så måste x, (x-1) och (x-1/2) vara faktorer i f(x).
Det betyder att även x(x-1)(x-1/2) är en faktor I f(x).
