6 svar
1198 visningar
Wilar är nöjd med hjälpen
Wilar 191
Postad: 2 maj 2018 17:58 Redigerad: 2 maj 2018 18:44

Blandningsproblem

En uppgift i min bok går ut på att en vattentank innehåller 250 liter rent vatten. En saltlösning med 2,5 g/l tillsätts med hastigheten 4,0 l/min och det tappas ut 6,0 l/min. Ställ upp en differentialekvation som beskriver hur saltmängden varierar med tiden.

Tänkte först: y'(t)=2,5·4-y250·6=10-0,024y och facit verkar hålla med mig. Men är detta verkligen en bra modell eftersom volymen inte är konstant 250 liter? Inflödet är ju mindre än utflödet (4 l/min respektive 6 l/min). 

Bubo 2974
Postad: 2 maj 2018 18:26

Jodå, det är en bra modell åtminstone tills tanken är tom.

y är mängden, inte koncentrationen.

Wilar 191
Postad: 2 maj 2018 18:32 Redigerad: 2 maj 2018 18:32
Bubo skrev:

Jodå, det är en bra modell åtminstone tills tanken är tom.

y är mängden, inte koncentrationen.

Är med på att y är mängden. Tänkte mer på att saltkoncentrationen inte är konstant y/250 (eftersom volymen ständigt förändras). Borde inte differentialekvationen snarare bli: y'(t)=10-6y250-2t?

alireza6231 249
Postad: 2 maj 2018 18:34

y'=In-Uty'=(2,5×4)-(y250-2t×6) är den rätta modellen.

Bubo 2974
Postad: 2 maj 2018 18:42

Just det. Nämnaren i andra parentesen skall vara volymen.

Wilar 191
Postad: 2 maj 2018 18:44
Bubo skrev:

Just det. Nämnaren i andra parentesen skall vara volymen.

 Ok, fel i facit med andra ord.

Bubo 2974
Postad: 2 maj 2018 19:45

Ja, om du skrev av uppgiften korrekt så är det så.

Svara Avbryt
Close