Bollar i boxar
Hej!
Jag sitter och går igenom lite uppgifter för att öva på lite kombinatorik. Jag stötte på ett problem som jag är lite osäker på hur man ska lösa. Frågan är:
Hur många sätt finns det att dela ut 5 rosa bollar och 8 gula i 10 olika lådor, om ingen låda får innehålla mer än en rosa boll? Det finns inga begränsningar hur många gula bollar en låda kan innehålla.
Jag gjorde som så att jag tänkte att jag delade upp de olika fallen. Jag tänkte att antal sätt som det går att dela ut 5 rosa bollar i 10 lådor, där ingen får innehålla mer än en boll, är 10 C 5. Och att antal sätt det finns att dela ut de gula bollarna i de 10 lådorna (utan begränsningar) är 17 C 8. Sedan multiplicerade jag dem. Är detta rätt sätt att gå tillväga på eller tänker jag fel?
Då varje blandad fördelning av bollar unikt kan delas upp i en fördelning av rosa bollar och en av gula bollar så innebär det att multiplikationsprincipen är giltig och att multiplicera antalet fördelningar av varje färg är en rimlig strategi.
10 C 5, för de rosa har jag inget att invända mot.
17 C 8 för de gula har du inte motiverat lika tydligt men finns ju en standardformel även för den typen av fall så antar att du utgått från den.
Ser rimligt ut.
Schysst! Tack för hjälpen. Vid 17 C 8 har jag använt mig av formeln (n+k-1) C k som jag tror brukar användas vid just sådana här fall.
