Boltzmanns Konstant

Vet du hur enhetsanalys fungerar?

Luffy skrev:

Vet du hur enhetsanalys fungerar?

Inte riktig!

Okej, det är basically ett sätt att kontrollera att man har fått fram korrekt enhet. Om du har t.ex formeln för arbete $W=Fs$ så kan du ersätta storheterna (W,F,s) med respektive enheter, då får du $\mathrm{J} = \mathrm{N}*m$. Hur hade det blivit om du hade gjort det för ideala gaslagen?

Luffy skrev:

Okej, det är basically ett sätt att kontrollera att man har fått fram korrekt enhet. Om du har t.ex formeln för arbete $W=Fs$ så kan du ersätta storheterna (W,F,s) med respektive enheter, då får du $\mathrm{J} = \mathrm{N}*m$. Hur hade det blivit om du hade gjort det för ideala gaslagen?

J = N*m ??

Ja, enheten för arbete är J=Joule och om man kollar på formeln för arbete är det detsamma som Nm=Newtonmeter eftersom att kraft har enheten N och sträckan har enheten m (SI-enheter).

Shali_47 skrev:

Luffy skrev:

Okej, det är basically ett sätt att kontrollera att man har fått fram korrekt enhet. Om du har t.ex formeln för arbete $W=Fs$ så kan du ersätta storheterna (W,F,s) med respektive enheter, då får du $\mathrm{J} = \mathrm{N}*m$. Hur hade det blivit om du hade gjort det för ideala gaslagen?

J = N*m ??

Formeln for ideala gaslagen: 

PV = nRT där p är tryckt v är volym är lika med n antal mol av gasen R är det konstanta gasen och t är temperaturen. 

Precis, man kan även uttrycka det som PV=nRT=NkT där N är antal partiklar, k=Boltzmanns konstant och T är temperaturen. Du kan alltså uttrycka Boltzmanns konstant som $k=\frac{PV}{NT}$ kommer du vidare?

Luffy skrev:

Precis, man kan även uttrycka det som PV=nRT=NkT där N är antal partiklar, k=Boltzmanns konstant och T är temperaturen. Du kan alltså uttrycka Boltzmanns konstant som $k=\frac{PV}{NT}$ kommer du vidare?

Jag vet inte vilka är det som ska separeras från uttrycket?

Förstår inte riktigt din fråga, vad menar du med separeras?

Den ideala gaslagen kan formuleras på olika sätt.

$PV=nRT$ används om man ska räkna med antal mol (n står för substansmängden och har enheten mol)

$PV=NkT$används om man ska räkna med antal partiklar (N står för antal partiklar och har ingen enhet, utan det är bara ett antal)

I ditt fall är det rimligt att använda  $PV=NkT$ då uppgiften går ut på att härleda enheten för Boltzmanns konstant (k) och k finns inte i $PV=nRT$, även fast det går att härleda ur den formeln också.

Nu när man har kommit fram till att man kan använda $PV=NkT$ så kan du lösa ut Boltzmanns konstant ur uttrycket:

$k=\frac{PV}{NT}$

Nu vill du ta reda på enheten för k, så då kan du använda dig av en s.k enhetsanalys, där du ersätter respektive storhet med dess enhet, [ ] betecknar att det är enheten för storheten inom klamrarna

$\left[k\right] = \frac{\left[P\right] \left[V\right]}{\left[N\right]\left[T\right]}$

$P$ har enhet $Pa$ som även kan skrivas $\frac{N}{m^2}$, $V$ har enhet $m^3$, $N$ har ingen enhet, $T$ har enheten $K$.

Nu kan du sätta in de i uttrycket ovan och du får då $\left[k\right] = \frac{{\displaystyle \frac{N}{m^2}}*m^3}{K}=\frac{Nm}{K}=\frac{J}{K}=J{K}^{-1}$.

(notera att N som enhet står för Newton, och N i formeln står för ett antal)

Anledningen till att man kan skriva om $Pa$som $\frac{N}{m^2}$ är enligt formeln $P=\frac{F}{A}$ och $Nm=J$ eftersom$W=F*s$

Om det med enhetsanalys fortfarande är oklart kan du kolla in Börje sundvalls video, tidsstampar är 30:25 - 46:15.

Tack för så mycket förklaringen 👍