Borde inte f(x) alltid vara >1
funktionen (X-1)/(x-6) är frågan kommer funktionen vara >1 om x>6 om x går mot oändligheten
Då tänkte jag, ja, det är väll klart att det är så då både täljaren positiva, och täljaren är alltid större än nämnaren vilket ger ett värde på över 1.
Detta var fel, då facit sa att gränsvärdet var 1?? Hur?
Det stämmer att f(x) > 1 för alla x > 6.
Gränsvärdet är dock fortfarande exakt 1, eftersom hela uttrycket närmar sig 1 då x blir större och större.
Ett gränsvärde är inte samma sak som ett funktionsvärde. Gränsvärdet är ett tal som en funktion närmar sig, men det behöver inte nödvändigtvis vara så att funktionen antar det värdet någonstans.
Till exempel närmar sig funktionen f(x)=1/x värdet 0 då x går mot oändligheten. Ju större tal x vi väljer, desto närmare talet 0 kommer vi. Vi säger att talet 0 är gränsvärdet av f(x) då x går mot oändligheten. Men det finns inget tal x sådant att 1/x = 0. Så f(x) är aldrig lika med 0.
Bra förklarat.
Standardmetoden för att beräkna gränsvärdet är i detta fallet att förkorta med x. Vi får då
Vi ser att då x går mot oändligheten så går de båda termerna med x i nämnaren mot 0 och hela uttrycket går då mot
Bra hjälp, tack!
