Brytpunkter

Jag tror inte att du skulle få full poäng på din lösning.

Du skulle i så fall behöva motivera varför ekvationen kan förenklas till just de två ekvationer du har beskrivit.

En fullständig algebraisk lösning skulle ta hänsyn till de tre intressanta intervallen x < -5, -5 $\leq$ x < -2 och x $\geq$ -2 och sedan dela upp ekvationen i tre delar, var och en giltig i respektive intervall.

Yngve skrev:

Jag tror inte att du skulle få full poäng på din lösning.

Du skulle i så fall behöva motivera varför ekvationen kan förenklas till just de två ekvationer du har beskrivit.

En fullständig algebraisk lösning skulle ta hänsyn till de tre intressanta intervallen x < -5, -5 $\leq$ x < -2 och x $\geq$ -2 och sedan dela upp ekvationen i tre delar, var och en giltig i respektive intervall.

Vet bara att det förekommer två olika ekvationer när det gäller sådana uppgifter, dvs att det blir -7 och +7.
Kan jag skriva något som:

{-

Beräkning av absolutbelopp ger två olika ekvationer:

x + 2 + x + 5 = 7 och x + 2 + x + 5 = -7

Ekvation 1: x + 2 + x + 5 = 7                                        Ekvation 2: x + 2 + x + 5 = -7

2x + 7 - 7 = 7                                                                    2x + 7 - 7 = -7 -7 
2x = 0                                                                                  2x/2 = -14/2
2x/2 = 0/2                                                                          x = -7
x = 0 

-}

Tror dock fortfarande det inte är tillräckligt :D Har du något tips om hur jag kan förklara i förhållande till min lösning, skulle uppskatta det. Har svårt att förstå den andra metoden

Nej det saknas fortfarande motivering till varför ekvationen kan skrivas så. För att den metoden ska fungera i alla situationer krävs det dessutom att hela vänsterledet står innanför absolutbelopptecken, till exempel så här |a+b| = c. 

=====================

En generell metod som fungerar i alla situationer är istället följande:

För ett absolutbelopp (av ett reellt tal a) gäller att

• |a| = a då a $\geq$ 0
• |a| = -a då a < 0

 

Det betyder att

• |x+5| = x+5 då x+5 $\geq$ 0, dvs då x $\geq$ -5
• |x+5| = -(x+5) då x+5 < 0, dvs då x < -5

Dvs "brytpunkten" för uttrycket |x+5| är x = -5

 

Dessutom gäller att

• |x+2| = x+2 då x+2 $\geq$ 0, dvs då x $\geq$ -2
• |x+2| = -(x+2) då x+2 < 0, dvs då x < -2

Dvs "brytpunkten" för uttrycket |x+2| är x = -2

 

Vi kan nu dela in definitionsmängden i tre intervall och formulera om ekvationen i respektive intervall:

Intervall 1: x < -5

Då x < -5 är |x+2| = -(x+2) och |x+5| = -(x+5)

Ekvationen kan då skrivas -(x+2)-(x+5) = 7

Alla lösningar till den ekvationen som ligger i intervallet x < -5 är även lösningar till ursprungsekvationen.

Intervall 2: -5 $\leq$ x < -2

Då -5 $\leq$ x < -2 är |x+2| = -(x+2) och |x+5| = x+5

Ekvationen kan då skrivas -(x+2)+(x+5) = 7

Alla lösningar till den ekvationen som ligger i intervallet -5 $\leq$ x < -2 är även lösningar till ursprungsekvationen.

Intervall 3: x $\geq$ -2

Då x $\geq$ -2 är |x+2| = x+2 och |x+5| = x+5

Ekvationen kan då skrivas x+2 + x+5 = 7

Alla lösningar till den ekvationen som ligger i intervallet x $\geq$ -2 är även lösningar till ursprungsekvationen.