Byt integrationsordning
Hej!
vad gör jag för fel i 4a? Jag förstår ej riktigt.
Du skulle kunna dela upp området för dubbelintegralen, en med rektangulära området där 1<x<7 och 0<y<1/7. Det andra området är det skuggade området exklusive denna rektangel.
Calle_K skrev:Du skulle kunna dela upp området för dubbelintegralen, en med rektangulära området där 1<x<7 och 0<y<1/7. Det andra området är det skuggade området exklusive denna rektangel.
Jag förstår ej. Jag fick denna rektangel där x är mellan 1 och 7 och y är mellan 1 och 1/7
Den första integrationsordningen är bra eftersom att den inre variabeln y är begränsad av en funktion av den yttre variabeln, denna funktion är y=1/x.
Andra integrationsordningen blir klurigare eftersom att den inre variabeln x INTE är begränsad av en enkel funktion av y, utan snarare en styckvis funktion, först x=1/y för 1>y>1/7 och sedan x=7 för 1/7>y>0.
Därmed blir det enklare om vi delar upp integralen efter dessa områden.
Det kanske finns ett annat sätt att lösa den på utan att dela upp integralen men jag kommer inte på något just nu.
Calle_K skrev:Den första integrationsordningen är bra eftersom att den inre variabeln y är begränsad av en funktion av den yttre variabeln, denna funktion är y=1/x.
Andra integrationsordningen blir klurigare eftersom att den inre variabeln x INTE är begränsad av en enkel funktion av y, utan snarare en styckvis funktion, först x=1/y för 1>y>1/7 och sedan x=7 för 1/7>y>0.
Därmed blir det enklare om vi delar upp integralen efter dessa områden.
Det kanske finns ett annat sätt att lösa den på utan att dela upp integralen men jag kommer inte på något just nu.
Ja kanske det. Jag känner mig väldigt snurrig justnu . Finns det ej möjlighet att dra en vertikal linje för att bestämma största värdet y kan ha samt minsta värdet? Jag vet att yt gjorde så. Om jag börjar dra en vertikal linje typ så(se bild) så får jag att gränserna går från y=0 och y=1 och horinsontell linje är redan dragen och där är minsta 1/7 och största är 1
Såhär blir uppdelningen. Grönt är rektangeln och blått är resterande området.
Testa att skriva upp en integral för varje område enskilt. Och sedan summerar du dessa integraler för att få den totala ytan.
Med denna uppdelningen kan du integrera över x först utan problem.
Calle_K skrev:Testa att skriva upp en integral för varje område enskilt. Och sedan summerar du dessa integraler för att få den totala ytan.
Med denna uppdelningen kan du integrera över x först utan problem.
Se #5
Förstår inte riktigt vad du menar, vilka integrationsgränser vill du använda?
Calle_K skrev:Förstår inte riktigt vad du menar, vilka integrationsgränser vill du använda?
Jag försöker göra som denna video
https://youtu.be/j6A44yQrGfU?si=QzhKSNU6KoH3IEha
Jag har då dessa gränser 
Är undre integrationsgränsen 1/y för x?
Calle_K skrev:Är undre integrationsgränsen 1/y för x?
Ja
Isåfall kommer ditt område bara bestå av punkten (1,1)
Detta eftersom att 1/y > 1 för alla y<1
Tillägg: 13 feb 2024 22:43
Eller det som sker egentligen är att de inre integrationsgränserna byter plats eftersom att 1/y >1 och att du får ett minustecken till integranden.
Calle_K skrev:Isåfall kommer ditt område bara bestå av punkten (1,1)
Detta eftersom att 1/y > 1 för alla y<1
Tillägg: 13 feb 2024 22:43
Eller det som sker egentligen är att de inre integrationsgränserna byter plats eftersom att 1/y >1 och att du får ett minustecken till integranden.
Hm okej
Geogebra säger så. Jag vet ej vad som är bäst att göra faktiskt. Jag är ganska vilse gällande denna uppgift nu.
destiny99 skrev:...Jag vet ej vad som är bäst att göra faktiskt. Jag är ganska vilse gällande denna uppgift nu.
Läs #6 och #7 :)
Calle_K skrev:destiny99 skrev:...Jag vet ej vad som är bäst att göra faktiskt. Jag är ganska vilse gällande denna uppgift nu.
Läs #6 och #7 :)
Jag förstår ej dem tyvärr. Jag förstår ej hur de får dessa gränserna bildades samt bilden du skissade.
destiny99 skrev:Calle_K skrev:destiny99 skrev:...Jag vet ej vad som är bäst att göra faktiskt. Jag är ganska vilse gällande denna uppgift nu.
Läs #6 och #7 :)
Jag förstår ej dem tyvärr. Jag förstår ej hur de får dessa gränserna bildades samt bilden du skissade.
Skuggade området i #6 är precis samma skuggade område som du ritade i #1.
I #6 har jag dock delat upp området i 2 områden. Du kan nu behandla dessa områden var för sig, dvs beräkna en dubbelintegral för var för sig av områdena. Svaret du är ute efter blir sedan summan av dessa dubbelintegraler.
Börja med att göra detta, så inser du kanske varför det nu är lättare att integrera m.a.p. x först efter uppdelningen.
Calle_K skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:destiny99 skrev:...Jag vet ej vad som är bäst att göra faktiskt. Jag är ganska vilse gällande denna uppgift nu.
Läs #6 och #7 :)
Jag förstår ej dem tyvärr. Jag förstår ej hur de får dessa gränserna bildades samt bilden du skissade.
Skuggade området i #6 är precis samma skuggade område som du ritade i #1.
I #6 har jag dock delat upp området i 2 områden. Du kan nu behandla dessa områden var för sig, dvs beräkna en dubbelintegral för var för sig av områdena. Svaret du är ute efter blir sedan summan av dessa dubbelintegraler.
Börja med att göra detta, så inser du kanske varför det nu är lättare att integrera m.a.p. x först efter uppdelningen.
Jag är ej med nu. Du har x=1 och x=7. Y =1 och y=1/7. Var fick du dem ifrån?? Jag ser ej dina två områden så tydlig. Jag har svårt att hänga med på din resonemang och tolkning av uppgiften. Jag förstår ej varför vi delar upp i två integraler...
destiny99 skrev:Calle_K skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:destiny99 skrev:...Jag vet ej vad som är bäst att göra faktiskt. Jag är ganska vilse gällande denna uppgift nu.
Läs #6 och #7 :)
Jag förstår ej dem tyvärr. Jag förstår ej hur de får dessa gränserna bildades samt bilden du skissade.
Skuggade området i #6 är precis samma skuggade område som du ritade i #1.
I #6 har jag dock delat upp området i 2 områden. Du kan nu behandla dessa områden var för sig, dvs beräkna en dubbelintegral för var för sig av områdena. Svaret du är ute efter blir sedan summan av dessa dubbelintegraler.
Börja med att göra detta, så inser du kanske varför det nu är lättare att integrera m.a.p. x först efter uppdelningen.
Jag är ej med nu. Du har x=1 och x=7. Y =1 och y=1/7. Var fick du dem ifrån?? Jag ser ej dina två områden så tydlig. Jag har svårt att hänga med på din resonemang och tolkning av uppgiften. Jag förstår ej varför vi delar upp i två integraler...
Vi tar det i tur och ordning.
Vad är det för område du skissat upp i #1? Det är väl området som beskrivs av ursprungsintegralen? Kan du bestämma några gränser för detta område?
Anledningen till att vi delar upp området är för att det blir mycket enklare att byte integrationsordning då. Det finns kanske andra sätt men inga andra jag kan komma på i nuläget.
Calle_K skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:destiny99 skrev:...Jag vet ej vad som är bäst att göra faktiskt. Jag är ganska vilse gällande denna uppgift nu.
Läs #6 och #7 :)
Jag förstår ej dem tyvärr. Jag förstår ej hur de får dessa gränserna bildades samt bilden du skissade.
Skuggade området i #6 är precis samma skuggade område som du ritade i #1.
I #6 har jag dock delat upp området i 2 områden. Du kan nu behandla dessa områden var för sig, dvs beräkna en dubbelintegral för var för sig av områdena. Svaret du är ute efter blir sedan summan av dessa dubbelintegraler.
Börja med att göra detta, så inser du kanske varför det nu är lättare att integrera m.a.p. x först efter uppdelningen.
Jag är ej med nu. Du har x=1 och x=7. Y =1 och y=1/7. Var fick du dem ifrån?? Jag ser ej dina två områden så tydlig. Jag har svårt att hänga med på din resonemang och tolkning av uppgiften. Jag förstår ej varför vi delar upp i två integraler...
Vi tar det i tur och ordning.
Vad är det för område du skissat upp i #1? Det är väl området som beskrivs av ursprungsintegralen? Kan du bestämma några gränser för detta område?
Anledningen till att vi delar upp området är för att det blir mycket enklare att byte integrationsordning då. Det finns kanske andra sätt men inga andra jag kan komma på i nuläget.
Precis det är området som beskrivs av ursprungsintegralen med gränserna för x respektive y. Ja jag försökte bestämma gränserna för detta område och fick y=0 till y=1. Sen drog jag en horisontell linje från 1/y till x=1.
Jaha ok
