2 svar
61 visningar
abcdefg 293
Postad: 13 dec 2019 10:43

Byte av baser

Hej!

Jag har fastnat på det här med basbyten. Jag  vet att formeln C×aB = a kan tillämpas. Om man har en vektor x och ska hitta koordinaterna med avseende till baserna v1, v2, v3 , så har jag lärt mig att lösa ut a genom utvidgad matris. Men jag har också sett fall där man löst ut a som en linjärkombination: v1c1+v2c2 + v3c3

 

Vad är rätt och vad är fel? 

PATENTERAMERA 2456
Postad: 13 dec 2019 15:08 Redigerad: 13 dec 2019 15:41

Om vi har att (B indikerar här den bas som du angivit)

aB=α1α2α3, så gäller det per definition att

a=α1v1+α2v2+α3v3.

Om vektorrummet är 3 så kan vi skriva

vi=γi1γi2γi3, för i = 1, 2, 3. Siffrorna på ”övervåningen” är index och inte exponenter.

Vi har därför att

a=iαiγi1γi2γi3=γ11γ21γ31γ12γ22γ32γ13γ23γ33α1α2α3=CaB.

Där C är en matris vars kolumner utgörs av basvektorerna, dvs

Coli(C) = vi, för i = 1, 2, 3.

Hoppas det hela är klarare nu. Således ingen motsättning mellan metoderna, om jag har förstått din fråga rätt.

abcdefg 293
Postad: 13 dec 2019 17:05
PATENTERAMERA skrev:

Om vi har att (B indikerar här den bas som du angivit)

aB=α1α2α3, så gäller det per definition att

a=α1v1+α2v2+α3v3.

Om vektorrummet är 3 så kan vi skriva

vi=γi1γi2γi3, för i = 1, 2, 3. Siffrorna på ”övervåningen” är index och inte exponenter.

Vi har därför att

a=iαiγi1γi2γi3=γ11γ21γ31γ12γ22γ32γ13γ23γ33α1α2α3=CaB.

Där C är en matris vars kolumner utgörs av basvektorerna, dvs

Coli(C) = vi, för i = 1, 2, 3.

Hoppas det hela är klarare nu. Således ingen motsättning mellan metoderna, om jag har förstått din fråga rätt.

Grymt, tack!

Svara Avbryt
Close