14 svar
128 visningar
sannakarlsson1337 är nöjd med hjälpen!
sannakarlsson1337 247
Postad: 11 sep 2020

Cachy integralformel 2

C1|z|dz\int_C \frac{1}{|z|} dz där C = enhetscirkeln.

 

så tänker jag att de thär svaret är πi\pi i pga man kan tänka att dz är en tangentvektor runt enhetscirkeln och z är ett vektorfält som pekar ut, och delar man två komplexa tal så får man deras relativa fas. Detta fall löper den 90 grader, (pi) moturs över och där 2pi är banans längd, men vi har ett absolutbelopp å då borde det bli en halvcirkel, dvs jag tänker det uppe?

Info: http://www.math.ubc.ca/~cautis/calcIV02/cpx3.pdf sid 9:

Micimacko 1548
Postad: 11 sep 2020

|z|=1 på hela enhetscirkeln.

sannakarlsson1337 247
Postad: 12 sep 2020
Micimacko skrev:

|z|=1 på hela enhetscirkeln.

varför blir det, det? met abs? trodde det bara gällde de positiva då? Jag jämför med x. ,men iofs .. när jag skriver detta så tänker jag ju att z=u+iv... 

 

så m.a.o är det desamma som z utan abs?

Micimacko 1548
Postad: 12 sep 2020

|z-a| säger alltid hur långt det är mellan z och a. Här har du avståndet från origo. Som är samma på hela enhetscirkeln så du får en väldigt lätt integral. Du ska aldrig ta bort delar när du har belopp, men ibland byter man bara tecken om det är reella tal.

sannakarlsson1337 247
Postad: 16 sep 2020
Micimacko skrev:

|z-a| säger alltid hur långt det är mellan z och a. Här har du avståndet från origo. Som är samma på hela enhetscirkeln så du får en väldigt lätt integral. Du ska aldrig ta bort delar när du har belopp, men ibland byter man bara tecken om det är reella tal.

men facit sa såhär:

varför säger facit 0, när jag i topic sa 2pi*i?

Aerius 406
Postad: 16 sep 2020

Du kanske blandarihop absolut beloppet med roten ur lite grann då

x = x2.

Lägg märke till att det är x i kvadrat under rottecknet. Det gör att alla x, även x < 0, är möjligt. Jag kan inte se vart absolutbeloppet kommer in, det är inte med i Cauchys integralformel, bara z ju. Vad blir en analytisk komplex funktion om man integrerar över en sluten kurva och funktionen är definierad på hela kurvan samt hela området innanför kurvan?

sannakarlsson1337 247
Postad: 18 sep 2020
Aerius skrev:

Du kanske blandarihop absolut beloppet med roten ur lite grann då

x = x2.

Lägg märke till att det är x i kvadrat under rottecknet. Det gör att alla x, även x < 0, är möjligt. Jag kan inte se vart absolutbeloppet kommer in, det är inte med i Cauchys integralformel, bara z ju. Vad blir en analytisk komplex funktion om man integrerar över en sluten kurva och funktionen är definierad på hela kurvan samt hela området innanför kurvan?

Ehm vet inte? :S

Aerius 406
Postad: 18 sep 2020

Kan du se att integralen i trådstarten och integralen i facit inte lika?

sannakarlsson1337 247
Postad: 19 sep 2020
Aerius skrev:

Kan du se att integralen i trådstarten och integralen i facit inte lika?

ja. men varför ty det är samma analytiska funktion i med som integreras över samma område

Aerius 406
Postad: 19 sep 2020

Jag skrev fel, menade integranden. Integranden är olika. Funktionen 1/ |z| är inte analytisk någonstans står det i facit. 

sannakarlsson1337 247
Postad: 25 sep 2020
Aerius skrev:

Jag skrev fel, menade integranden. Integranden är olika. Funktionen 1/ |z| är inte analytisk någonstans står det i facit. 

men varför? eller hur? 

 

vad är skillnaden mellan |z| och z ?

Aerius 406
Postad: 25 sep 2020

Skillnaden mellan |z| och z är

z - komplext tal som kan skrivas a + bi där a, b är reella och i imaginärt,

|z| - avståndet från origo till talet z som är ett reellt tal.

sannakarlsson1337 247
Postad: 25 sep 2020
Aerius skrev:

Skillnaden mellan |z| och z är

z - komplext tal som kan skrivas a + bi där a, b är reella och i imaginärt,

|z| - avståndet från origo till talet z som är ett reellt tal.

men så då.. |z| det är avståndet, i enhetscirkeln .. varför blir det inte hela enhetscirkeln.. eller hmm ååh.. är trög :(

När det handlar om enhetscirkeln så är |z| = 1. Du kan alltså förenkla integranden till 1.

sannakarlsson1337 247
Postad: 25 sep 2020
Smaragdalena skrev:

När det handlar om enhetscirkeln så är |z| = 1. Du kan alltså förenkla integranden till 1.

jaha... okej

Svara Avbryt
Close