6 svar
62 visningar
MattePapput 848
Postad: 14 nov 2017

Central differenskvot

uppgift 3128 :Visa att den centrala differenskvoten f(x+h)-f(x-h)2h är lika med f'(x) för alla polynom av andra graden.

Förstår inte varför dom tar f(x)=ax2+bx+c och sedan deriverar dennaf'(x)=2ax+b
Min tolkning av uppgiften är att en central differenskvot alltid är derivatan av en andragradsfunktion? Stämmer detta? Och dom vill att man ska visa det? 

Hur tolkar jag egentligen texten.


Bubo 1427
Postad: 14 nov 2017

Värdet av den där differenskvoten beror ju på vilket värde du sätter på h. Du skall visa att när h går mot noll, så går differenskvoten mot derivatan.

MattePapput 848
Postad: 14 nov 2017
Bubo skrev :

Värdet av den där differenskvoten beror ju på vilket värde du sätter på h. Du skall visa att när h går mot noll, så går differenskvoten mot derivatan.

"Visa att den centrala differenskvoten = derivatan" Ja det förstår jag men sen då, för alla polynom av andra graden. 


Stokastisk 2797
Postad: 14 nov 2017

Du ska alltså använda att f(x)=ax2+bx+c f(x) = ax^2 + bx + c och sedan visa att f(x+h)-f(x-h)2h=f'(x) \frac{f(x + h) - f(x - h)}{2h} = f'(x) .

En början för att visa det är ju att åtminstone beräkna vad f'(x) f'(x) är, så det är nog anledningen till att de gör så.

Bubo 1427
Postad: 14 nov 2017 Redigerad: 14 nov 2017

Felpost, raderad.

Albiki 1205
Postad: 14 nov 2017

Hej!

Trådskaparen har inte skrivit att h h ska gå mot noll för differenskvoten.

Så som uppgiften är formulerad ska man visa att oavsett vad h h är så är differenskvoten lika med talet f'(x) f'(x) .

Albiki

Albiki 1205
Postad: 14 nov 2017

Hej!

Om f(x)=ax2+bx+c f(x) = ax^2+bx+c så är

    f(x+h)-f(x-h)=a·{(x+h)2-(x-h)2}+b·{(x+h)-(x-h)} f(x+h)-f(x-h) = a\cdot \{(x+h)^2-(x-h)^2\} + b\cdot \{(x+h)-(x-h)\}

och Konjugatregeln ger att detta kan skrivas som

    f(x+h)-f(x-h)=a·(x+h+x-h)(x+h-x+h)+2bh=2ah(2x+2h)+2bh, f(x+h)-f(x-h) = a \cdot (x+h+x-h)(x+h-x+h) + 2bh = 2ah(2x+2h)+2bh,

vilket ger differenskvoten

    f(x+h)-f(x-h)2h=2ax+b+2h. \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h} = 2ax + b + 2h.

Uppenbarligen är detta inte samma sak som derivatan f'(x) f'(x)

Det spelar stor roll om man glömmer att skriva att h h ska gå mot noll!

Albiki

Svara Avbryt
Close