Centrala differenskvoten

mayolsson skrev:

Hej!

Har en fråga som lyder: ”Bestäm med central differenskvot f ́(2) med 5 korrekta decimaler, då f (x) = 2x*3^-x”

och har ingen idé hur jag ska göra….

Har börjat med att skriva in differens kvoten:

f(x +h/2) - f(x - h/2)  / h

och antar att jag ska placera in 2 där x är? 
Men behöver jag dividera 2x*3^-x för att kunna få f’(2)?

Är helt fast och vet inte hur jag ska fortsätta 

Du har helt rätt i att du skall ersätta x med 2. Välj ett värde på h, t ex 0,1. Beräkna differenskvoten. *Välj ett annat, mindre värde på h. Beräkna differenskvoten. Jämför de båda differenskvoterna. Är de båda värdena lika (strunta i eventuella skillnader efter femte decimalen). Upprepa från * tills det stämmer.

Är detta korrekt? Eller behöver jag använda mig utav 5 olika värden på h

Vilken funktion är f(x)?

Läste fel..

mayolsson skrev:

Är detta korrekt? Eller behöver jag använda mig utav 5 olika värden på h

Nej det är inte korrekt. Här skriver du att differenskvotens värde i båda fallen är lika med 1, men det stämmer inte.

Istället ska du i båda fallen beräkna differenskvotens faktiska värde.

========= Gör så här ========

Eftersom $f(x)=2x\cdot3^{-x}$ så är

$f(2+\frac{0,1}{2})=f(2,05)=$

$=2\cdot2,05\cdot3^{-2,05}=4,1\cdot3^{-2,05}$

och

$f(2-\frac{0,1}{2})=f(1,95)=$

$=2\cdot1,95\cdot3^{-1,95}=3,9\cdot3^{-1,95}$

Sätt in detta i differenskvoten och beräkna dess värde.

Gör sedan samma sak med h = 0,01, h = 0,001 och så vidare tills differenskvoternas första 5 decimaler imte längre skiljer sig åt.

Börja med att derivera funktionen. Den är en produkt. Då går det bra att använda produktregeln och sedan sätta in x=2 i derivatans uttryck.

jaricyber skrev:

Börja med att derivera funktionen. Den är en produkt. Då går det bra att använda produktregeln och sedan sätta in x=2 i derivatans uttryck.

Det var inte så uppgiften var formulerad och produktregeln kommer först i Matte 4.

Instruktionen är att använda en central differenskvot.

Syftet är att eleven ska förstå hur detta kan användas för att numeriskt beräkna en derivatas värde.