16 svar
62 visningar
Mussen är nöjd med hjälpen
Mussen Online 180
Postad: 6 aug 13:55

Centripetalkraft

Hej! Jag har fastnat på denna frågan. Jag har löst a) men b) fattar jag inte hur jag ska göra...

Enligt facit är T = 2*pi*sqrt(r/g) men jag har ingen aning hur man kom fram till det. 

Någon hjälp? Tack!

Det är formeln för en (gravitationell) pendelrörelse. Du måste alltså först konstatera att det handlar om en sådan och sedan slå upp formeln i din formelsamling.

Mussen Online 180
Postad: 6 aug 14:40

Hmmmmmm, den finns inte med i formellsamlingen som jag har och vi har inte heller läst om den. 

Finns det något sätt att man kommer fram till den själv? 

JohanF 3499 – Moderator
Postad: 6 aug 15:06
Mussen skrev:

Hmmmmmm, den finns inte med i formellsamlingen som jag har och vi har inte heller läst om den. 

Finns det något sätt att man kommer fram till den själv? 

Den här kan nog hjälpa

https://youtu.be/ofUy62TIOMM

Teraeagle 19286 – Moderator
Postad: 6 aug 15:10 Redigerad: 6 aug 15:11

Ja det går. Man kan konstatera att det handlar om en centralrörelse med en centripetalacceleration motsvarande storleken hos tyngdaccelerationen (fråga till dig - hur vet man det?). Det ger oss sambandet

g=v2r

Vi vet också att periodtiden vid en centralrörelse motsvarar omkretsen hos en cirkel delat med hastigheten enligt

T=2πrv

Om du löser ut hastigheten ur den första ekvationen och substituererar in uttrycket för hastigheten i den andra ekvationen så får du formeln i facit (efter lite förenkling).

Mussen Online 180
Postad: 6 aug 15:17
Teraeagle skrev:

Ja det går. Man kan konstatera att det handlar om en centralrörelse med en centripetalacceleration motsvarande storleken hos tyngdaccelerationen (fråga till dig - hur vet man det?). Det ger oss sambandet

g=v2r

Vi vet också att periodtiden vid en centralrörelse motsvarar omkretsen hos en cirkel delat med hastigheten enligt

T=2πrv

Om du löser ut hastigheten ur den första ekvationen och substituererar in uttrycket för hastigheten i den andra ekvationen så får du formeln i facit (efter lite förenkling).

Okej detta är jätte bra men jag kan inte svara på (frågan till mig)... Jag förstår inte riktigt vad du menar med frågan

Mussen Online 180
Postad: 6 aug 15:19 Redigerad: 6 aug 15:21

Jag förstår såklart att det handlar om en centralrörelse, men med en centripetalacceleration motsvarande storleken hos tyngdaccelerationen? Den fattar jag inte...

Varför motsvarar centripetalacceleration tyngdaccelerationen?

Mussen skrev:
Teraeagle skrev:

Ja det går. Man kan konstatera att det handlar om en centralrörelse med en centripetalacceleration motsvarande storleken hos tyngdaccelerationen (fråga till dig - hur vet man det?). Det ger oss sambandet

g=v2r

Vi vet också att periodtiden vid en centralrörelse motsvarar omkretsen hos en cirkel delat med hastigheten enligt

T=2πrv

Om du löser ut hastigheten ur den första ekvationen och substituererar in uttrycket för hastigheten i den andra ekvationen så får du formeln i facit (efter lite förenkling).

Okej detta är jätte bra men jag kan inte svara på (frågan till mig)... Jag förstår inte riktigt vad du menar med frågan

Det enklaste (som väl egentligen inte är ett "bevis") är att tänka att centripetalaccelerationen är lika stor överallt i banan, även i det högsta läget om gungan kunde slå ett varv runt (vilket den såklart inte gör i praktiken). I översta läget finns ingen normalkraft från gungan, bara en tyngdkraft som då utgör centripetalkraften. Om tyngdkraften är lika stor som centripetalkraften i detta läge måste de vara lika stora även i alla andra ställen i banan.

JohanF skrev:
Mussen skrev:

Hmmmmmm, den finns inte med i formellsamlingen som jag har och vi har inte heller läst om den. 

Finns det något sätt att man kommer fram till den själv? 

Den här kan nog hjälpa

https://youtu.be/ofUy62TIOMM

Titta också på den här videon, där har du en mer fullständig genomgång av formeln.

Teraeagle 19286 – Moderator
Postad: 6 aug 15:59 Redigerad: 6 aug 16:00

Viktigt att påpeka är väl också att sambandet bara gäller för små vinklar, då kan man uppskatta att hastigheten är konstant. Släpper man gungan från för stor vinkel ändras hastigheten ganska mycket och då gäller inte sambanden för centralrörelse.

JohanF 3499 – Moderator
Postad: 6 aug 16:05

Det var inte min mening att krascha in på tråden sådär, så f-låt! Jag blev bara lite nyfiken på frågan, och huruvida det är tänkt att man ska behöva härleda uttrycket för svängningstiden, eller om det finns enklare sätt. Men jag kan inte se att det finns något enklare sätt (förutom då att identifiera situationen med en plan pendel, eller matematisk pendel). Att facit smäller upp uttrycket för pendeltiden, utan ytterligare kommentar, tyder kanske på att det är tänkt att man ska använda formelsamlingen.

Varifrån kommer uppgiften? På bilden ser det ut att vara ett nationellt prov (kursprov), eller liknande.Stämmer det?

Teraeagle 19286 – Moderator
Postad: 6 aug 16:08 Redigerad: 6 aug 16:12

Nu när jag tänker på det så undrar jag om inte min "förenklade" härledning är felaktig. Även vid små vinklar så stannar ju pendeln upp i vändlägena där hastigheten uppenbarligen är 0. För att det ska handla om centralrörelse måste väl hastigheten vara lika stor hela tiden? Frågan är då varför min härledning ändå kommer fram till rätt formel, är det bara en slump?

Med tanke på att rubriken till tråden är "centralrörelse" kan man dock misstänka att det handlar om det i uppgiften. Men måste man gå den långa vägen som man tar i youtube-videon är uppgiften ganska svår att lösa. Jag får nog återgå till det jag skrev i mitt första inlägg, dvs det troliga är att du ska slå upp formeln i din formelsamling.

Mussen Online 180
Postad: 6 aug 16:21

Uppgiften är bara en övning som vi fick av läraren... Vi håller på med ett kapitel om centralrõrelse just nu, och vi har inte gått igenom den där formeln för gravitational pendelrörelse och den finns inte heller i formellsamlingen som jag har... 

 

Den förklaringen du gjorde lät bra Teraeagle... alltså att g = v²/r

 

Men som du sa, I centralrörelse måste hastigheten vara lika hela tiden så det blir lite konstigt... antagligen så har jag bara fel formellsamling...

D4NIEL 1995
Postad: 6 aug 16:26

Har ni gått igenom harmonisk svängningsrörelse?

För små utslag kommer systemet landa i differentialekvationen

θ-glθ=0\ddot{\theta}-\frac{g}{l}\theta=0

Här kan man sätta ω=gl\omega=\sqrt{\frac{g}{l}} och använda de traditionella formlerna för harmonisk svängning.

Mussen Online 180
Postad: 6 aug 16:28

Nej det har vi inte än, men det kapitlet kommer rakt efter detta kapitlet so makes sense

D4NIEL 1995
Postad: 6 aug 16:32

Läs igenom den här wikipediartikeln: https://sv.wikipedia.org/wiki/Pendel

Och se särskilt den här bilden:

Mussen Online 180
Postad: 6 aug 16:33

Okej, tack så mycket allihopa! 

Svara Avbryt
Close