Centripetalrörelse leksaksbil

Hej,

Min uppgift är denna:
En liten leksaksbil med små och lätta hjul rullar med hastigheten v mot en uppförsbacke som har höjden 0,30 m. Längst upp är backen cirkelformad och därefter kommer en nedförsbacke. Mellan vilka gränser ska hastigheten v ligga (dvs hastigheten innan bilen börjar rulla upp för backen) om bilen ska kunna passera backarna och ha full kontakt med underlaget hela vägen? Man kan bortse från luftmotstånd och bromsande friktion.
Det är även en bild som visar att cirkelformen under backen har diametern 0.30 m

Jag tänker därför att det är en centripetalrörelse när den är på krönet

Om normalkraften är mindre än 0 vid toppen så kommer bilen lätta. Därför borde maxhastigheten som bilen får ha på toppen vara då
F_c=F_g-F_n=ma_c

mg-F_n=(mv^2)/r

Då F_n är 0 och massan kan förkortas bort så borde det bli

g=v^2/r, dvs v_max=roten ur (g*r)

Alltså v_max=roten ur (9.82*(0.3/2))

FRÅGAN:
Hur använder jag detta för att ta reda på hastigheten bilen behöver innan backen?

Jag förstår inte heller riktigt hur jag ska räkna ut minimum hastigheten sen.

Ska jag använda mgh=mv^2/2 för att få ut minsta hastigheten som den behöver för att komma över krönet?

När bilen åker upp för backen tappar den fart enligt det samband du skrev sist.

Det kan du använda för att räkna ut minhastighet. Anta att hastigheten är precis noll när den når toppen, vilken hastighet har den då före backen?

Max får du på motsvarande sätt, utgå från max på toppen och lägg till den hastighet den tappar på vägen upp

Hm okej, jag är med men jag vet inte riktigt hur jag ska applicera sambandet.

Hur får jag ut hastigheten som bilen har innan backen? Borde jag inte ha någon formel som beskriver sambandet de olika hastigheterna?

Om v_0 är hastigheten innan backen och v_1 är hastigheten på toppen

Om bilen har potentiell energi på toppen av backen borde det väl bli
(mv_0^2)/2=(mv_1^2)/2+mgh

Tänker jag rätt om det blir så här?:

(mv_0^2)/2+mgh_0=(mv_1^2)/2+mgh_1

Då h_0=0 och massan kan förkortas så blir det
(v_0^2)/2=(v_1^2)/2+gh_1

Sen är det väl v_0 jag vill lösa ut?

v_0=roten ur (2*(v_1^2)/2+gh_1))

Får jag sen hastigheten innan backen om jag sätter in 0 och roten ur (9.82*(0.3/2)) som värden på v_1?

Eller är jag helt ute här?

JanTelefon, vet du att du kanredibera ditt förra inlägg så att du slipper spamma så förfärligt? /moderator

Du ska utnyttja energins bevarande.

Före bilen gäller i bägge fallen $\frac{m {v_{0}}^{2}}{2} = \frac{m {v_{1}}^{2}}{2} + m g h$

där m är massan

v0 är hastigheten innan backen

v1 är hastigheten på toppen

Du har ju räknat ut v1 för max och min fallen, det är bara att sätta in siffror och räkna på.

JanTelefon skrev:
Tänker jag rätt om det blir så här?:

(mv_0^2)/2+mgh_0=(mv_1^2)/2+mgh_1
Då h_0=0 och massan kan förkortas så blir det
(v_0^2)/2=(v_1^2)/2+gh_1

Sen är det väl v_0 jag vill lösa ut?

v_0=roten ur (2*(v_1^2)/2+gh_1))

Får jag sen hastigheten innan backen om jag sätter in 0 och roten ur (9.82*(0.3/2)) som värden på v_1?

Ture, är det inte det jag gjort här?

Förlåt för spammet, hädanefter ska jag redigera istället!

Svara Avbryt

Visa senaste svar