Cirkel

Hehsjsks skrev :

''Vretens pizzeria säljer runda pizzor i två olika storlekar men med samma tjocklek.De stora pizzorna har en radie som är 30% större än de små pizzornas radie. De stora pizzorna är 50% dyrare. Vilken pizza bör man köpa om man vill ha så mycket pizza som möjligt för peng”

Hur ska man tänka när man löser frågan? 

Såg en lösning på internet som såg var

r=1,3r

A=1,69*Pi*r^2

förstår dock inte vart 1,69 kom ifrån. Vi har r^2 redan så varför skall man gångra 1,3*2 ?? Kan någon förklara lösningen som jag inte begripit????!!!

 

             

Nej $1.69$ är inte $1.3\cdot 2$, det är $1.3^2$

Om den lilla pizzans radie är $r$ så är den lilla pizzans area $\pi \cdot r^2$.

Den stora pizzans radie är 30 % större än den lilla pizzans radie, dvs $1.3r$.

Den stora pizzans area är därför $\pi \cdot (1.3r)^2=\pi \cdot 1.3^2\cdot r^2=\pi \cdot 1.69\cdot r^2$.

Varför tar man radien i två steg, 1,3^2 för att det radien i kvadrat o så tar man om det igen med r^2???

Hehsjsks skrev :

Varför tar man radien i två steg, 1,3^2 för att det radien i kvadrat o så tar man om det igen med r^2???

Är du med på att $(a\cdot b)^2=a^2\cdot b^2$?

Som exempel kan man anta att den lilla pizzan har en radie på $10$ cm. Då har den stora pizzan en radie på $1.3\cdot 10 = 13$ cm.

Arean för lilla pizzan:

$A_L = \pi\cdot 10^2 = 100\pi$ kvadratcentimeter.

Arean för stora pizzan:

$A_S = \pi\cdot 13^2 = 169\pi$ kvadratcentimeter

$A_S = 1.69\cdot 100\pi = 1,69\cdot A_L$

Förstår inte vad du menar i sista ”As. = 1,69*100pi=1,69*AL” ??

Varför kan man inte bara skriva A= 1,3r*1,3r*pi ?? Varför måste man ha med r^2 igen när vi redan har skrivit det (1,3r^2) ?? KAN man skriva att Arean för den stora pizzan är 1,69r^2 * pi 

Hehsjsks skrev :

Varför kan man inte bara skriva A= 1,3r*1,3r*pi ??

Jo det kan du göra. Och det går att förenkla enligt nedan.

Varför måste man ha med r^2 igen när vi redan har skrivit det (1,3r^2) ??

Nej det har vi inte skrivit. $1.3r^2$ är samma sak som $1.3\cdot r^2$, vilket är samma sak som $1.3\cdot r\cdot r$ och det har vi inte skrivit någonstans. Däremot har vi skrivit $(1.3\cdot r)^2$, vilket är samma sak som $1.3\cdot r\cdot 1.3\cdot r$, vilket är samma sak som  $1.3\cdot 1.3\cdot r\cdot r$, vilket är samma sak som. $1.3^2\cdot r^2$, vilket är samma sak som  $1.69\cdot r^2$, 

KAN man skriva att Arean för den stora pizzan är 1,69r^2 * pi 

Ja det kan du skriva. $1.69r^2\pi$ är samma sak som $1.69\pi r^2$

jaha okeejjj...när man får en sådan fråga utan siffror är det en formel som man räknar ut eller vad ska man kalla det vi nyss räknade ut??

Hehsjsks skrev :

jaha okeejjj...när man får en sådan fråga utan siffror är det en formel som man räknar ut eller vad ska man kalla det vi nyss räknade ut??

Vi räknade fram ett uttryck för den stora pizzans area.