Cirkel ekvationen

Nästan! Det innebär att cirkeln ligger på samma plats, men har en radie som är mindre än fyra, eftersom cirkelns ekvation är ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$. 

Eftersom det bara står att radien är mindre än fyra, innebär detta även att cirkeln är ifylld, istället för att bara vara en ring. 

Det betyder att det inte enbart är cirkelns periferi utan hela ytan som finns inom cirkeln

Smutstvätt skrev:

Nästan! Det innebär att cirkeln ligger på samma plats, men har en radie som är mindre än fyra, eftersom cirkelns ekvation är ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$. 

Eftersom det bara står att radien är mindre än fyra, innebär detta även att cirkeln är ifylld, istället för att bara vara en ring. 

Hmm. Känns inte riktigt att jag förstår. Kan du förklara med en bild ?

Det som avses är en (öppen) cirkelskiva, i det här fallet alla de punkter i x/y-planet vars avstånd till punkten (-2, 3) är mindre än 4.

Med andra ord, alla de punkter som ligger innanför cirkeln med medelpunkt (-2, 3) och radie 4.

Jag förstår fortfarande inte vad ni menar 

Uttryckt med ord:

Tänk dig att du lägger ett snöre i en perfekt rund ring på golvet.

Snöret utgör då en cirkel. Observera att cirkeln endast består av själva snöret. Det som är innanför snöret är inte en del av cirkeln.

Snöret plus det som är innanför snöret utgör en (sluten) cirkelskiva. 

Om du bara tar det som är innanför snöret så är det en öppen cirkelskiva.

Med matematiska uttryck:

• En cirkel med medelpunkt i origo och radie $r$ kan beskrivas av ekvationen $x^2+y^2=r^2$. Denna ekvation är uppfylld för alla punkter $(x,y)$ som ligger på avståndet $r$ från origo. Bilden visar en cirkel. Cirkeln består endast av periferin (dvs randen):

• En sluten cirkelskiva med medelpunkt i origo och radie $r$ kan beskrivas av olikheten $x^2+y^2\leqr^2$. Denna olikhet är uppfylld för alla punkter $(x,y)$, vars avstånd till origo är mindre än eller lika med $r$. Bilden visar en sluten cirkelskiva, dvs cirkeln plus allt som är innanför. Periferin (dvs randen) ingår:

• En öppen cirkelskiva med medelpunkt i origo och radie $r$ kan beskrivas av olikheten $x^2+y^2<r^2$. Denna olikhet är uppfylld för alla punkter $(x,y)$, vars avstånd till origo är mindre än $r$. Bilden visar en öppen cirkelskiva, dvs endast det som är innanför cirkeln. Periferin (dvs randen) ingår inte:

 Varför ingår randen inte?

Jag ser nu att det blev fel på min beskrivning av den slutna cirkelskivan. Olikheten ska lyda $x^2+y^2\leq r^2$.

=============

Randen ingår inte om det är en strikt olikhet, dvs om olikhetstecknet är <.

Då kallas området för en öppen cirkelskiva.

(Det här är samma sak som att värdet 7 inte ingår i intervallet x < 7. Detta eftersom det är en strikt olikhet,, dvs <.)