62 svar
227 visningar
Renny19900 är nöjd med hjälpen!
Renny19900 763
Postad: 10 mar 2019 Redigerad: 10 mar 2019

Cirkelformad träbit


Frågan lyder:
Du har en cirkelformad träbit vars diameter är 51cm. Du ska skära ut två rektanglar vars bredd är 9cm.
Hur långa kan dessa rektanglar vara?

 

jag tänkte så här : 

totala arean för cirkeln är 25,5^2*pi=2042cm^2 

vi vet att rektangelns bredd är 9. Då kan jag välja höjden 8,7,6,10..osv tex kan arean på båda rektanglarna 9*9=81cm^2 

Har jag tänkt rätt?

Laguna Online 3789
Postad: 10 mar 2019

Rita en bild.

Renny19900 763
Postad: 10 mar 2019

Bifogade en bild nyss

Laguna Online 3789
Postad: 10 mar 2019

Det stod två rektanglar, men du har tre rektanglar. Hur stora är de?

Renny19900 763
Postad: 10 mar 2019

Det är 2 st jag har ritat?!

Det är 2 st jag har ritat?!

Vilken av de tre rektanglarna har du inte ritat?

Renny19900 763
Postad: 10 mar 2019

Den ena rektangeln är ovan och den andra under den första..Jag förstår inte hur jag ska lösa uppgiften? Har jag ens tänkt rätt?

Har jag ens tänkt rätt?

Ingen  aning - du har i alla fall inte förklarat så att jag har kunnat förstå hur du har tänkt.

Är det den stora rektangeln i mitten som inte finns? Eller menar du att de ligger i kors? I så fall har du tänkt fel.

Renny19900 763
Postad: 10 mar 2019

Jag menar att den ligger i kors

Renny19900 763
Postad: 11 mar 2019
Smaragdalena skrev:

Har jag ens tänkt rätt?

Ingen  aning - du har i alla fall inte förklarat så att jag har kunnat förstå hur du har tänkt.

Är det den stora rektangeln i mitten som inte finns? Eller menar du att de ligger i kors? I så fall har du tänkt fel.

Jag tänker att rektanglarna kan ligga i kors och ha vilken area som helst bara att de två areorna av rektanglarna totalt ska vara mindre än cirkelnsarea. Så tänker jag. Hur tänker du?

Lunatic0 22
Postad: 11 mar 2019

Jag tror inte de kan vara i kors, det är en 2D figure, alltså, den har endast två dimensioner, sättet du säger är möjligt om cirkeln var en cylinder.

Renny19900 763
Postad: 11 mar 2019

hur kan man istället tänka?

Euclid 89
Postad: 11 mar 2019 Redigerad: 11 mar 2019

Kan det här väcka en tanke?

 

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019
Euclid skrev:

Kan det här väcka en tanke?

 

Jag precis så, rektangelsarea (både 2 ska vara mindre än cirkelnsarea

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:
Euclid skrev:

Kan det här väcka en tanke?

 

Jag precis så, rektangelsarea (både 2 ska vara mindre än cirkelnsarea

Frågan var väl om du kan bestämma längden på rektanglarna? Bredden är 9 cm.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Ja Precis, jag tänkte att längden kan tex vara 7  då blir det 7*9=63cm 

sen tar 63*2=126cm^2 

vilket borde rymma cirkeln

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Ja Precis, jag tänkte att längden kan tex vara 7  då blir det 7*9=63cm 

sen tar 63*2=126cm^2 

vilket borde rymma cirkeln

Jag tror du ska bestämma längden genom att ta reda på vad x är i bilden nedan.

Ser du hur längden x kan bestämmas? Hint: Du vet cirkelns diameter.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Hur  kan man göra det? Jag vet inte faktiskt. 

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Hur  kan man göra det? Jag vet inte faktiskt. 

Rita radien (halva diametern) på cirkelns mitt till ett hörn på en av rektanglarna.

Ser du vad du kan göra nu?

Renny19900 skrev:

Hur  kan man göra det? Jag vet inte faktiskt. 

Hur lång är den blåa sträckan och hur förhåller den sig till rektanglarnas mått?

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Jag tänker att man ska lösa den med hjälp av Pythagoras sats. 

18^2+x^2 men vad ska det vara likamed?

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Jag tänker att man ska lösa den med hjälp av Pythagoras sats. 

18^2+x^2 men vad ska det vara likamed?

Pythagoras är rätt. Längden på rektanglarna är alltså 2y.

 

Lycka till!

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Euclid skrev:
Renny19900 skrev:

Jag tänker att man ska lösa den med hjälp av Pythagoras sats. 

18^2+x^2 men vad ska det vara likamed?

Vart kom 25,5 ifrån??

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:
Euclid skrev:
Renny19900 skrev:

Jag tänker att man ska lösa den med hjälp av Pythagoras sats. 

18^2+x^2 men vad ska det vara likamed?

Vart kom 25,5 ifrån??

Diametern var ju 51 cm. Det du ser på bilden är radien, dvs halva diametern.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Cirkelns diameter är 51cm, kan man använda sig av radien för cirkeln?

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Cirkelns diameter är 51cm, kan man använda sig av radien för cirkeln?

Det är cirkelns radie och den sammanfaller med diagonalen på halva rektangeln.  

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Hur kan cirkelns radie vara lika lång som hypotenusan i triangeln du ritade

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Hur kan cirkelns radie vara lika lång som hypotenusan i triangeln du ritade

Eftersom rektangelns övre högra hörn tangerar cirkeln och att man ritar radien till samma punkt.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019
Euclid skrev:
Renny19900 skrev:

Hur kan cirkelns radie vara lika lång som hypotenusan i triangeln du ritade

Eftersom rektangelns övre högra hörn tangerar cirkeln och att man ritar radien till samma punkt.

Skulle du snälla kunna visa med bild? Förstår inte??..

Yngve 10815 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:
Skulle du snälla kunna visa med bild? Förstår inte??..

Om du vill fortsätta att arbeta med bilden med den blåa sträckan så kanske detta kan underlätta:

Då känner du till längden på den blåa och den gröna sträckan. Det som efterfrågas är x, vilket är längden på den röda sträckan.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Den gröna sträckan, är det radien som är 51/2 visst? 

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:
Euclid skrev:
Renny19900 skrev:

Hur kan cirkelns radie vara lika lång som hypotenusan i triangeln du ritade

Eftersom rektangelns övre högra hörn tangerar cirkeln och att man ritar radien till samma punkt.

Skulle du snälla kunna visa med bild? Förstår inte??..

Jag zoomar in lite ...

Yngve 10815 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Den gröna sträckan, är det radien som är 51/2 visst?

Nej en radie går från cirkelns medelpunkt till cirkelns periferi.

Den gröna sträckan har en speciell relation till rektanglarnas bredd. Ser du vilken? Tänk på att det du ser är två rektanglar som ligger på varandra.

Den blåa sträckan går från cirkelns periferi, genom medelpunkten och tvärs över till periferin på andra sidan. Vad kallas en sådan sträcka inom geometrin?

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019

Ett alternativ kan vara att använda cirkelns ekvation för att bestämma y:

y2=r2-x292=25,52-x2x2=25,52-92

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019
Euclid skrev:
Renny19900 skrev:
Euclid skrev:
Renny19900 skrev:

Hur kan cirkelns radie vara lika lång som hypotenusan i triangeln du ritade

Eftersom rektangelns övre högra hörn tangerar cirkeln och att man ritar radien till samma punkt.

Skulle du snälla kunna visa med bild? Förstår inte??..

Jag zoomar in lite ...

Jag ser inget speciellt?? Alltså är halva diognalen av rektangeln lika lång som radien av rektangeln

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019
Euclid skrev:

Ett alternativ kan vara att använda cirkelns ekvation för att bestämma y:

y2=r2-x292=25,52-x2x2=25,52-92

Bra sätt!!! Men vad står Y för, vad står r för och X??

OK nu är vi två som svarar och det blir nog extra rörigt då.

Glöm mina bilder (blå, grön, röd) ett tag så avvaktar jag.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019

Yngve, jag tycker att du förklara jätte bra, det ända jag undrar var hur lång den gröna sträckan är?

Renny19900 skrev:

Yngve, jag tycker att du förklara jätte bra, det ända jag undrar var hur lång den gröna sträckan är?

OK om jag ritar den så här istället, ser du då hur lång den gröna sträckan är?

Euclid 89
Postad: 12 mar 2019

Du kan ta över Yngve.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019
Yngve skrev:
Renny19900 skrev:

Yngve, jag tycker att du förklara jätte bra, det ända jag undrar var hur lång den gröna sträckan är?

OK om jag ritar den så här istället, ser du då hur lång den gröna sträckan är?

Det blir ju samma sak, katet 1 blir 9*2=18cm katet 2 är x och hypotenusan är 51cm, diametern för cirkelnsdiameter=rektangelnsdiognal

Euclid skrev:

Du kan ta över Yngve.

OK

Jag ber om ursäkt för att jag kapade tråden.

Renny19900 skrev:

Det blir ju samma sak, katet 1 blir 9*2=18cm katet 2 är x och hypotenusan är 51cm, diametern för cirkelnsdiameter=rektangelnsdiognal

Just det. Då är det bara den lätta biten kvar.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019
Euclid skrev:

Ett alternativ kan vara att använda cirkelns ekvation för att bestämma y:

y2=r2-x292=25,52-x2x2=25,52-92

Hur tänker du när du skrev så? Verkar intressant sätt att lära sig skriva det som en ekvation eller som bilden man löser med hjälp av pytha

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Yngve skrev:
Renny19900 skrev:

Det blir ju samma sak, katet 1 blir 9*2=18cm katet 2 är x och hypotenusan är 51cm, diametern för cirkelnsdiameter=rektangelnsdiognal

Just det. Då är det bara den lätta biten kvar.

Rektangelsdiognal blir ca 54cm.. Men ska man inte ta (9*51)*2=918cm^2

Renny19900 skrev:
Rektangelsdiognal blir ca 54cm

Det är inte rektangelns diagonal som efterfrågas, det är x, dvs rektangelns längd.

Och du har använt Pythagoras sats fel.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019

Grönasträckan är 18cm 

röda 51cm

blåa 54cm 

hur kan jag beräkna x?

Renny19900 skrev:

Grönasträckan är 18cm 

röda 51cm

blåa 54cm 

hur kan jag beräkna x?

Nej det är fel.

Du har själv i denna kommentar skrivit att

  • Gröna sträckan (katet 1) är 18 cm.
  • Röda sträckan (katet 2) är x.
  • Blåa sträckan (hypotenusan) är 51 cm.

Det var rätt.  Varför ändrar du dig nu?

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019

För det känns inte helt klart i hjärnan.   Den röda sträckan är ju x, gröna är 18cm, det blåa sträcket är lika långt som diametern dvs 51cm. Då blir det 18^2+x^2=51^2 

x= 51cm 

dvs rektangelslängd ska var 51cm.. Är det rätt?

Nej, det är den röda sidan (x) som är längden på brädan.

Renny19900 skrev:

För det känns inte helt klart i hjärnan.   Den röda sträckan är ju x, gröna är 18cm, det blåa sträcket är lika långt som diametern dvs 51cm. Då blir det 18^2+x^2=51^2 

x= 51cm 

dvs rektangelslängd ska var 51cm.. Är det rätt?

Ja, du har ställt upp Pythagoras sats rätt, men sedan löst ekvationen fel.

Visa hur du har gjort så kan vi hjälpa dig att peka ut felet.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019
Smaragdalena skrev:

Nej, det är den röda sidan (x) som är längden på brädan.

Röda sidan är x, är den inte 51cm? Blir galen :((

Yngve 10815 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Röda sidan är x, är den inte 51cm? Blir galen :((

Nej den är inte 51 cm.

Katet 2 kan inte vara lika lång som hypotenusan.

Visa din uträkning så hjälper vi dig att hitta felet.

Börja med Pythagoras sats som du ju ställt upp korrekt.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019

Ok jag tar allt från början, så jag kan förstå. 

Vi vet att gröna sidan (katet1) är 18cm 

blåa sidan (hypotenusa) 51cm 

röda sidan (katet 2) kallar vi för x

18^2+x^2=51^2

x=48 cm avrundat.

om det är den blåa sidan som är 51cm är längden av rektangeln 48cm

 

Det som förrvirrar mig : 

det som förrvirrad mig är vad som är 51cm är det den röda sidan som är 51cm eller den blåa sidan som är 51cm?

Yngve 10815 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Ok jag tar allt från början, så jag kan förstå. 

Vi vet att gröna sidan (katet1) är 18cm 

Det är rätt!

blåa sidan (hypotenusa) 51cm 

Det är rätt!

röda sidan (katet 2) kallar vi för x

18^2+x^2=51^2

x=48 cm avrundat.

om det är den blåa sidan som är 51cm är längden av rektangeln 48cm

Det är rätt!

Det som förrvirrar mig : 

det som förrvirrad mig är vad som är 51cm är det den röda sidan som är 51cm eller den blåa sidan som är 51cm?

Det har du skrivit själv här ovan:

Det är den blåa hypotenusan som är 51 cm lång. Den är ju lika lång som cirkelns diameter, som är 51 cm lång.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Fast den röda sidan ser också ut att vara diametern, liksom om man bara kollar på röda sidan så är den som en diameter. 

Är det den blå eller den röda linjen opm går från ena kanten av cirkeln, tvärs över cirkelns mitt och tilll andra sidan av cirkeln, d v s som är en diameter?

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Så en diameter måste alltid gå igenom figurens mittpunkt. Då är det bara den blåa linjen som går igenom cirkelns mittpunkt. Den röda cirkeln går inte genom cirkelnsmittpunkt

Yngve 10815 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019
Renny19900 skrev:

Så en sträck diameter måste alltid gå igenom figurens mittpunkt

Ja en cirkels diameter går alltid genom medelpunkten.

Läs mer om det här.

Renny19900 763
Postad: 12 mar 2019 Redigerad: 12 mar 2019

Nu förstår jag. Tusen tack för all hjälp, tack Yngve för din hjälp och tålamod !!! ;))))

Renny19900 skrev:

Fast den röda sidan ser också ut att vara diametern, liksom om man bara kollar på röda sidan så är den som en diameter. 

Jag förstår hur du tänker, du har bara missuppfattat vad en diameter är.

Klicka om du orkar lära dig mer om geometrin

Alla tre sträckorna (röd, grön, blå) kallas för kordor.

En korda är en rät linje som går från en punkt på cirkelns periferi till en annan punkt på cirkelns periferi.

Om kordan går genom cirkelns medelpunkt kallas den för diameter.

Renny19900 763
Postad: 13 mar 2019

Tusen tack Yngve!! Äntligen förstår jag <33333

Svara Avbryt
Close