Cirkelns ekvation
Bestäm ekvationen för den tangent till cirkeln (x-2)² + y² = 5 som går genom punkten (1,-2)
Jag ritade cirkeln i Geogebra och hittade tangentens ekvation x +2y+3 = 0 men jag vet inte riktigt hur jag ska räkna ut det algebraiskt.
Börja med att bekräfta att punkten i fråga ligger på cirkeln. Därefter behöver vi hitta lutningen på cirkeln. Då kan vi använda implicit derivering. :)
jag anar att implicit derivering inte ingår i gymnasiematten,
därför föreslår jag att du skriver cirkeln som en funktion y(x) dvs
och deriverar den för att få tangentens lutning i punkten.
En alternativ lösningsmetod (troligen enklare) är att räkna ut radiens lutning från cirkelns medelpunkt till tangeringspunkten, för att därefter bestämma tangentens lutning med hjälp av k1*k2 = -1 för vinkelräta linjer
Kedjeregeln kommer väl inte förrän i Ma4, eller har de flyttat den? När jag gick i gymnasiet tog boken upp implicit derivering i vad jag tror var Ma3.
Snygg lösning med cirkelns medelpunkt! :)
Ture skrev:jag anar att implicit derivering inte ingår i gymnasiematten,
därför föreslår jag att du skriver cirkeln som en funktion y(x) dvs
och deriverar den för att få tangentens lutning i punkten.
En alternativ lösningsmetod (troligen enklare) är att räkna ut radiens lutning från cirkelns medelpunkt till tangeringspunkten, för att därefter bestämma tangentens lutning med hjälp av k1*k2 = -1 för vinkelräta linjer
hänger inte riktigt med i den alternativa lösning, radiens lutning är väl alltid 90 grader, vad är det vi räknar ut egentligen?
Jag tänker mig linjen (radien) från cirkelns mitt till tangeringspunkten.
En tangent är alltid vinkelrät mot radien i tangeringspunkten.
Rita en bild!
Ture skrev:Jag tänker mig linjen (radien) från cirkelns mitt till tangeringspunkten.
En tangent är alltid vinkelrät mot radien i tangeringspunkten.
Rita en bild!
jo jag har ritat bild och förstår att tangenten är alltid vinkelrät mot radien men jag förstår inte riktigt hur man kan räkna ut lutningen med det
1. Bestäm cirkelns medelpunkts koordinater
2. bestäm radiens lutning (från medelpunkten till tangeringspunkten)? ()
3. bestäm tangentens lutning enl tidigare inlägg
4. Du är välkommen att fråga igen om du kör fast, lägg då in din bild
