Cirkelsektorer - uppskatta månens diameter

Från jorden ser vi månen under en vinkel av $0,5°$. Uppskatta månens diameter om avståndet till månen är 384 000 km. 

 

Jag tänkte så här:

 

Cirkelbågens längd: $b=\frac{0,5°}{360°}\times 2\times \mathrm{\pi }\times 384 000 \mathrm{km}\approx 3351 \mathrm{km}$

Sedan tänkte jag att månens diameter och cirkelbågens längd bildar en annan cirkelsektor där $v=180°$. Jag satte in dessa värden i formeln för cirkelbågens längd för att få ut radien:

$$\begin{gathered} 3351=\frac{180°}{360°}\times 2\times \mathrm{\pi }\times \mathrm{r}=\mathrm{\pi }\times \mathrm{r} \\ \mathrm{r}=\frac{3351}{\mathrm{\pi }}\approx 1067 \\ \mathrm{d}=2\mathrm{r}\approx 2133 \mathrm{km} \end{gathered}$$

Enligt facit är svaret 3000 km, med ledtråden "För en så liten vinkel är diametern$\approx$cirkelbågen.". Vilket jag tolkar som att endast min första uträkning hade behövts. 

Min fråga är varför min metod inte fungerade?