16 svar
131 visningar
Cien 518
Postad: 22 sep 19:58 Redigerad: 22 sep 20:10

Cirkulär rörelse, användning av cylindriska koordinater

Hej, lite problem med följande uppgift. Första gången jag försöker lösa problem av denna typ mha cylindriska koordinater. Vet inte riktigt hur jag ska börja, det mesta jag har skrivit är från föreläsningsanteckningar.

Edit: vid t=0 är cyklisten i vila, innebär det att accelerationen då är 0 samt att hastigheten är konstant?

D4NIEL Online 1006
Postad: 23 sep 06:57 Redigerad: 23 sep 06:59

Av den information som framgår i uppgiftstexten står inget om att den cirkulära banan lutar och ingen kraft efterfrågas. Du behöver därför inte frilägga cyklisten.- Dessutom föreligger specialfallet konstant vinkelacceleration α\alpha, vilket innebär att du kan använda följande standardformler:

ω=ω0+αt\omega=\omega_0+\alpha t

φ=ω0t+α2t2\varphi=\omega_0t+\frac{\alpha}{2}t^2

Notera hur formlerna är en kopia av de "vanliga" formlerna för likformigt accelererad rörelse. Det gäller också att cyklistens väg ss, hastighet vv och accelerationer at,ana_t,\,a_n alla är proportionella mot avståndet rr till rotationsaxeln.

s=rφs=r \varphi

v=rωv=r\omega

ar=rαa_r=r\alpha

Cien 518
Postad: 23 sep 12:15 Redigerad: 23 sep 12:16
D4NIEL skrev:

Av den information som framgår i uppgiftstexten står inget om att den cirkulära banan lutar och ingen kraft efterfrågas. Du behöver därför inte frilägga cyklisten.- Dessutom föreligger specialfallet konstant vinkelacceleration α\alpha, vilket innebär att du kan använda följande standardformler:

ω=ω0+αt\omega=\omega_0+\alpha t

φ=ω0t+α2t2\varphi=\omega_0t+\frac{\alpha}{2}t^2

Notera hur formlerna är en kopia av de "vanliga" formlerna för likformigt accelererad rörelse. Det gäller också att cyklistens väg ss, hastighet vv och accelerationer at,ana_t,\,a_n alla är proportionella mot avståndet rr till rotationsaxeln.

s=rφs=r \varphi

v=rωv=r\omega

ar=rαa_r=r\alpha

Är detta (φ)(\varphi) sträckan då? för jag tänker mig att sträckan borde bli omkretsen av den cirkulära banan dvs 2πR2 \pi R. Kan jag då sätta φ=2πR\varphi=2 \pi R och på så sätt lösa ut accelerationen aa?

PATENTERAMERA 3787
Postad: 23 sep 12:24

Fi är nog vinkeln. Efter ett varv så är fi = 2pi. Du skall nog anta att vinkelaccelerationen är given, men konstant. Sedan står det att man startar från vila. Så vinkelhastigheten är initialt noll.

Cien 518
Postad: 23 sep 13:47 Redigerad: 23 sep 13:48
PATENTERAMERA skrev:

Fi är nog vinkeln. Efter ett varv så är fi = 2pi. Du skall nog anta att vinkelaccelerationen är given, men konstant. Sedan står det att man startar från vila. Så vinkelhastigheten är initialt noll.

Okej, jag har möblerat om formlerna och får att om φ=2π\varphi=2\pi instoppat i andra ekvationen du nämnde, med ursprungliga vinkelhastigheten 0, t=2παt=2\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} (sekunder). Om jag stoppar in detta i första ekvationen igen så får jag ω=2απ\omega=2\sqrt{\alpha \pi} (rad/s2) som sluthastighet? Kan detta stämma tro

D4NIEL Online 1006
Postad: 23 sep 13:50

Nu har du räknat ut vinkelhastigheten ω\omega

Det de frågar efter i uppgiften är förmodligen hastigheten vv och accelerationen aa

Cien 518
Postad: 23 sep 13:57 Redigerad: 23 sep 14:16
D4NIEL skrev:

Nu har du räknat ut vinkelhastigheten ω\omega

Det de frågar efter i uppgiften är förmodligen hastigheten vv och accelerationen aa

Så hastigheten v är helt enkelt v=2rαπv=2r\sqrt{\alpha \pi} ?

Edit: Det kan inte stämma, dimensionerna blir fel. [msrad][\frac{m}{s}rad] är väl fel

PATENTERAMERA 3787
Postad: 23 sep 15:12

απ = [(rad/s2)rad] = [1/s2]. Verkar stämma.

Cien 518
Postad: 23 sep 16:00
PATENTERAMERA skrev:

απ = [(rad/s2)rad] = [1/s2]. Verkar stämma.

Det ska väl bli m/s? och är inte högerledet i ditt uttryck rad2/s2

PATENTERAMERA 3787
Postad: 23 sep 16:39

rad är dimensionslöst - förhållandet mellan två längder (båglängd och radie). Sedan har du ju 2r också i formeln. Så det blir faktiskt längd/tidsenhet.

Cien 518
Postad: 23 sep 17:12 Redigerad: 23 sep 17:12
PATENTERAMERA skrev:

rad är dimensionslöst - förhållandet mellan två längder (båglängd och radie). Sedan har du ju 2r också i formeln. Så det blir faktiskt längd/tidsenhet.

Självklart, tänkte inte på det. Jag har ju fått ω=2απ\omega=2\sqrt{\alpha \pi} men om jag använder formeln ω=2πT\omega=\frac{2\pi}{T} och stoppar in t=T=2παt=T=2\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} så får jag ω=απ\omega=\sqrt{\alpha \pi} dvs utan 2. Ser du något jag missat?

Pieter Kuiper Online 2964
Postad: 23 sep 17:58 Redigerad: 23 sep 17:58
Cien skrev:

om jag använder formeln ω=2πT\omega=\frac{2\pi}{T}  

Det gäller bara vid konstant vinkelhastighet.

Cien 518
Postad: 23 sep 18:18
Pieter Kuiper skrev:
Cien skrev:

om jag använder formeln ω=2πT\omega=\frac{2\pi}{T}  

Det gäller bara vid konstant vinkelhastighet.

Har problem med att lösa accelerationen aR. Kommer tillbaka dit jag börja (sista raden)

SaintVenant 3456
Postad: 23 sep 22:38

Vad menar du? Vinkelaccelerationen är given. Accelerationen är enkelt a=Rαa = R\alpha

Pieter Kuiper Online 2964
Postad: 23 sep 22:45 Redigerad: 23 sep 22:46
SaintVenant skrev:

Vad menar du? Vinkelaccelerationen är given. Accelerationen är enkelt a=Rαa = R\alpha

Det är då accelerationens tangentiella komposant.

D4NIEL Online 1006
Postad: 24 sep 11:03 Redigerad: 24 sep 11:18

Tänk på att centripetal- eller "normal"- accelerationen fortfarande är an=v2R=(Rω)2R=R·ω2a_n=\frac{v^2}{R}=\frac{(R\omega)^2}{R}=R\cdot \omega^2 (riktad mot rotationsaxeln) som vi lärde oss på gymnasiet.

 

Cien 518
Postad: 24 sep 13:46
D4NIEL skrev:

Tänk på att centripetal- eller "normal"- accelerationen fortfarande är an=v2R=(Rω)2R=R·ω2a_n=\frac{v^2}{R}=\frac{(R\omega)^2}{R}=R\cdot \omega^2 (riktad mot rotationsaxeln) som vi lärde oss på gymnasiet.

 

Det känns som de söker ett mer utförligt svar. Tycker du jag ska svara som jag gjort?

Svara Avbryt
Close