Coriolis effekten

Hejsan, jag har en fråga från ett universitets problem. Jag studerar på engelska men ska göra mitt bästa att översätta problemet. 

"Hur mycket - och i vilken riktning - kommer en tennis boll avvika från sin original bana efter 10 meter pga Coriolis effekten? Original velocity var 10 m/s."

Jag har gjort så här:

 

Coriolis acceleration:

 $$\begin{gathered} a_c=2\Omega ·\sin \varphi ·M \\ \varphi =förutsätter {60}^{°} latitude \\ M=10 \frac{m}{s} \end{gathered}$$

$f_c(at {60}^{°})=1.26·{10}^{-4}/s$

ger

$$\begin{gathered} a_c=(1.26·{10}^{-4}/s)·10 \frac{m}{s} \\ {a}_c=0.0126 \frac{m}{s^2} \end{gathered}$$

Alltså accelerationen genom coriolis effekten är 0.0126 m/s^2

Upp till nu fattade jag själv, men nu gör min professor lite konstiga saker i hans lösningar som jag inte fattar 100% och han inte förklarar alls. Jag skriver ut det här:

 

Först löser han hur mycket tid har gått:

$t=\frac{x}{M}=\frac{10m}{10m/s}=1s$

 

Sedan gör han detta:

$$\begin{gathered} a=\frac{dv}{dt} \\ dv=a·dt \\ {\int }_{v_0}^{v}dv={\int }_{t_0}^{t}a·dt \\ v-v_0=a(t-t_0) \\ v=a·t \end{gathered}$$

 

Sedan detta:

$$\begin{gathered} v=\frac{dy}{dt} \\ dy=v·dt \\ {\int }_{y_0}^{y}dy={\int }_{t_0}^{t}v·dt \end{gathered}$$

sen läggar han in v=a*t som ger

$$\begin{gathered} {\int }_{y_0}^{y}dy={\int }_{t_0}^t(a·t)·dt \\ {\int }_{y_0}^{y}dy=a{\int }_{t_0}^{t}t·dt \\ {\int }_{y_0}^{y}dy=a·\frac{1}{2}{(t-t_0)}^2 \\ y=\frac{1}{2}a{t}^2 \end{gathered}$$

 

Sedan har han skrivit ut en ekvation som jag inte alls fattar:

$y=y_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

och löst ut det (förmodligen genom att y(0) och v(0)t är båda lika med noll (tror jag) och fick:

$$\begin{gathered} y=\frac{1}{2}·0.0012\frac{m}{s}·1s^2 \\ y=0.6mm \end{gathered}$$

 

Jag fattar ungefär 75% av detta, men fattar inte vad han gjorde med integralerna och hur han fick slutliga ekvationen han använde för att lösa problemet.