cos ekvationen

''Lös $\cos^{2} x = \sin x + 1$ '' säger mattebocken.

$\cos^{2} x = \sin x + 1 \cos^{2} x - 1 = \sin x 1 - \cos^{2} x = - \sin x \sin x = - 1$

Så svaret blir $270 ° + 360 n$ , men faciten säger också $180 n$ . Hurså? 180 grader har ju sin noll?

Ja.

sin(180°) = 0

cos(180°) = -1

och

sin(360°) = 0

cos(360°) = 1

Sätt in dessa värden så ser du att de uppfyller ekvationen.

Gud så mycket att tänka på.... Tack Yngve!

Nej i det här fallet så var det bara en extra sak tänka på.

Och det var det gamla välkända faktum att när du dividerar med ett okänt tal så måste du alltid hantera möjligheten att det talet är 0.

För jag antar att du dividerade med sin(x) när du gick från näst sista till sista steget i ekvationslösningen?

WOOOW hoppsan!

Nej! Jag har inte gjort nåt så stiligt. Jag räknade bara fel, att $1 - \cos^{2} x$ = 1!

Men om jag nu går tillbaka till:

$1 - \cos^{2} x = - \sin x \sin^{2} x + \sin x = 0 \sin x (\sin x + 1) = 0$

Så nu har jag 2 lösningar asså sinx =0 och sinx=-1. Nämen vilken åsna!

Tack Yngve !!

Svara

Visa senaste svar