Cos kurvor

Du undrar var kurvan börjar. Vad menar du med "börjar"?

• Om du menar vad vördet är vid x = 0 så är svaret y = A•cos(b)+d
• Om du menar var kurvan skör x-axeln så får du svaret genom att lösa ekvationen y = 0.

Yngve skrev:

Du undrar var kurvan börjar. Vad menar du med "börjar"?

• Om du menar vad vördet är vid x = 0 så är svaret y = A•cos(b)+d
• Om du menar var kurvan skör x-axeln så får du svaret genom att lösa ekvationen y = 0.

Jag menar hur man ska tänka när man ritar en cosinuskurva, typ vart den börjar (skär y axeln). Möjligtvis väldigt bred fråga, men låt oss exemplifiera det och se om jag snappat upp rätt tankesätt, eller inte.

Säg att vår ekv är y = 4000 + 2000cos(πt/6)

• Kommer kurvan börja i sitt högsta värde? (I detta fall 6000)
• Vid halva perioden, kommer den att nå sitt minsta värde, ( i detta fall 2000 )
• För att sedan gå upp till högsta värdet, och börja om kurvan igen?

Tillägg: 28 sep 2023 21:58

Hur ska jag tänka vad gäller perioden? (Få fram den på enklaste sätt)

naturnatur1 skrev:

Jag menar hur man ska tänka när man ritar en cosinuskurva, typ vart den börjar (skär y axeln). Möjligtvis väldigt bred fråga, men låt oss exemplifiera det och se om jag snappat upp rätt tankesätt, eller inte.

Säg att vår ekv är y = 4000 + 2000cos(πt/6)

• Kommer kurvan börja i sitt högsta värde? (I detta fall 6000)

Ja, det stämmer. Då t = 0 så är y = 4000+2000•1 = 6000

• Vid halva perioden, kommer den att nå sitt minsta värde, ( i detta fall 2000 )

Ja, det stämmer. Då pi•t/6 = pi, dvs då t = 6 så är y = 4000+2000•(-1) = 2000

• För att sedan gå upp till högsta värdet, och börja om kurvan igen?

Ja, det stämmer

---

Tillägg: 28 sep 2023 21:58

Hur ska jag tänka vad gäller perioden? (Få fram den på enklaste sätt)

Se svar ovan.

Yngve skrev:

Tillägg: 28 sep 2023 21:58

Hur ska jag tänka vad gäller perioden? (Få fram den på enklaste sätt)

Se svar ovan.

Hur menar du att man ska tänka på vad gäller perioden? (Hur man får fram den?)

Säg att cosinusfunktionen har utseendet f(t) = cos(kt).

Förenkla genom att sätta v = kt.

Då blir funktionsuttrycket cos(v)

Du vet att

• cos(0) = 1
• cos(pi/2) = 0
• cos(pi) = -1
• cos(2ä3pi/4) = 0,
• cos(2pi) = 1 och så vidare.

Eftersom v = kt så har vi att t = v/k och vi får då följande tabell

• Då v = 0 så är t = 0. Alltså är f(0) = 1
• Då v = pi/2 så ör t = pi/2k. Alltså är f(pi/2k) = 0
• Då v = pi så ör t = pi/k. Alltså är f(pi/k) = -1
• Då v = 3pi/4 så ör t = 3pi/4k. Alltså är f(3pi/4k) = 0

Blev det tydligare då?