21 svar
96 visningar
Ebbask är nöjd med hjälpen
Ebbask 583
Postad: 11 jun 00:13

Cos v=-1 endast en lösning

Förklara varför ekvationen cos v= -1 endast har en lösning i
området 0°≤v≤360°

Vet inte direkt hur man ska tänka. Men jag tänker att Cosv=-1 

om man tar arcos(-1) = 180 grader . Det finns endast ett värde på x som ger oss 180 grader. 
För cos(180-v)=-cos(v)

Om man tar cos(180-180)=-cos(v)

cos(0)=-cos(v) .. Formeln visar att det inte finns två stycken vinklar som ger x värdet -1 , utan endast en. 

Dracaena 2116 – Moderator
Postad: 11 jun 01:09

hej,

Rita enhetscirkeln, var är cosx = -1? Ladda gärna upp en bild där du markerar punkten.

Det går också att visa utan att rita. vi vet att cos(360-v)=cos(v), vad betyder detta för vinkeln som producerar cosx = -1?

Ebbask 583
Postad: 11 jun 10:36

Jag vet inte hur jag ska rita figuren men kanske något sånt 

Det är helt OK - det gör inget för principen att cirkeln är lite skev.

Ebbask 583
Postad: 11 jun 11:09

Men vad ska bilden visa?

Att enhetscirkeln skär x-axeln i punkterna (-1,0) och (1,0), d v s att cos(0o) = 1 och att cos(180o) = -1.

Ebbask 583
Postad: 11 jun 11:44

Okej och vad innebär det? Att det endast finns en vinkel V som ger oss sin180?

Ebbask skrev:

Okej och vad innebär det? Att det endast finns en vinkel V som ger oss sin180?

Det finns massor av vinklar som ger sinusvärdet -1, men bara en enda vinkel på varje varv. Det finns två vinklar varje varv som ger sinusvärdet 0, två vinklar varje varv som ger sinusvärdet 0,5, två vinklar varje varv som ger sinusvärdet -0,5, två vinklar varje varv som ger sinusvärdet 0,2,  två vinklar varje varv som ger sinusvärdet -0,2, två vinklar varje varv som ger sinusvärdet 0,547532675096784476...

Ebbask 583
Postad: 11 jun 12:02

Men varför har cos=-1 endast en lösning i området 

0°≤v≤360°?

Dracaena 2116 – Moderator
Postad: 11 jun 13:29

vilken vinkel är cos x = -1?
Kolla på enhetscirkeln, vart ligger den punkten?
Hur många gånger förekommer den på ett helt varv?
Vad blir cos(360-v) av den vinkeln?

Ebbask 583
Postad: 11 jun 15:04

(1) cos x=-1 ger vinkeln 180 grader 

(2) den ligger på x axeln 

(3) 2 gånger 

(3) cos(360-180)=cos(180)

Ebbask skrev: 

(3) 2 gånger 

Kan du med en bild visa vilka 2 ställen du menar?

Ebbask 583
Postad: 11 jun 15:16

Dracaena 2116 – Moderator
Postad: 11 jun 15:21 Redigerad: 11 jun 15:21

Du har markerat cos(180) vilket är -1 och cos(360) eller cos(0) om du föredrar det som är 1. Det är alltså inte samma värde.

Cos(180) är -1 och vi vet att cos(360-v)=cosv, här är v =180 oxh vi får därför cos(360-180)=cos(180) men cos(360-180) är samma sak som cos(180). Det finns alltså bara en enda vinkel i intervallet [0,360⁰] där cosx =-1.

Ebbask 583
Postad: 11 jun 15:22 Redigerad: 11 jun 15:24

Jaha men det jag får är att arcos(-1)=180 

arcos (1) =0 .. Vad är skillnaden?

 

Sen så hänger jag inte med på det du skriver här 

”Cos(180) är -1 och vi vet att cos(360-v)=cosv, här är v =180 oxh vi får därför cos(360-180)=cos(180) men cos(360-180) är samma sak som cos(180). Det finns alltså bara en enda vinkel i intervallet [0,360⁰] där cosx =-1.”

Dracaena 2116 – Moderator
Postad: 11 jun 15:29

Ja, det stämmer men jag förstår inte varför du blandar ihop arccos. Kolla på enhetscirkeln istället. De två punkterna du markerat är inte samma värde. Du har markerat 1 och -1 men vi blir bara efterfrågade om -1.

Ebbask 583
Postad: 11 jun 15:46 Redigerad: 11 jun 15:46

Det finns endast ett värde på x som ger värdet -1?

är det så du menade?

Nja, det intressanta är ju inte x-värdet, utan den vinkel som hör ihop med detta x-värde. Hur stor är denna vinkel?

Ebbask 583
Postad: 11 jun 17:51

Vinkeln är 180 grader. Det finns endast ett värde på cosinus som ger oss vinkeln 180 grader 

Ebbask skrev:

Vinkeln är 180 grader. Det finns endast ett värde på cosinus per varv som ger oss vinkeln 180 grader 

mitt feta tillägg

Ebbask 583
Postad: 11 jun 17:59

Hur menar du med ”per varv”

Laguna 15040
Postad: 11 jun 18:14

En vinkel som t. ex. 750 grader kan man se som att man har gått runt två varv och sedan 30 grader till. 2*360+30 = 750.

Svara Avbryt
Close