2 svar
53 visningar
linnea_carell 54
Postad: 13 jan 11:09

cosinus=?

Visa att för alla x där båda leden är definierade gäller följande samband:

1+tanxsinx+cosx=1cosx

Jag förstår egentligen inte ens hur jag skall börja, men i facit står tips: "multiplicera båda leden med (sinx+cosx) och förenkla HL" så det provar jag:

(sinx+cosx)(1+tanx)sinx+cosx=1(sinx+cosx)cosx(sinx+cosx)(1+tanx)sinx+cosx=sinx+cosxcosx

Tänker att jag kan multiplicera båda leden med varandras täljare:

(sinx+cosx)(sinx+cosx)(1+tanx)sinx+cosx=(sinx+cosx)(sinx+cosx)cosxcosx(sin2x+cos2x)(1+tanx)sinx+cosx=cosx(sin2x+cos2x)cosxcosx(sinx+cosx)(1+tanx)=1(cosxsinx+cos2x)(1+tanx)=1cosxsinx+cosxsinxtanx+cos2x+cos2xtanx=1cosxsinx+cosxsinx(sinxcosx)+cos2x + cosx(sinxcosx)=1cosxsinx+sin2x+ cos2x+sinx=1cosxsinx+1+sinx=1

Vet inte hur jag kommer vidare eller vart jag gör fel.

Oj, detta blev lite krångligt. :S Förslag: Istället för att multiplicera med täljarna, fundera på om du kan förenkla bort någonting.

Tips: Glöm inte att tan(x)=sin(x)cos(x)! :)

Truppeduppe 85
Postad: 13 jan 11:19 Redigerad: 13 jan 11:20

1+tan xsin x+cos x=1sin x+cos x+tan xsin x+cos x=cos xcos (x)(sin x+cos x)+sin xcos (x)(sin x+cos x)=(cos x+sin x)cos (x)(cos x+sin x)=1cos x

Svara Avbryt
Close