Cosinus radianer, centrum på cirkel i Desmos

cos(pi) hamnar inte på 0 på grafen. r är -1 och vinkeln pi. Man brukar inte använda r < 0 i polära koordinater, men när man gör det så blir effekten att man går åt andra hållet. Vi hamnar alltså på samma punkt som med r = 1 och vinkeln 0.

Det andra du skriver som börjar med "Alltså" förstår jag inte.

Ta bara några enstaka punkter och börja pricka in kurvan så blir det kanske klarare.

Förstår inte riktigt vad du menar...

Jag undrar varför centrum på cirkeln inte är i origo och varför radien inte blir 1..

Varför skulle det bli så?

Ekvationen för den cirkeln är r = 1, inte r = cos(v).

Vet inte, jag förstår ju inte...

Jag förstår inte grafens utseende. Jag förstår inte varför vi hamnar på 0.5 vid 90° på cirkeln exempelvis, eller varför cos(pi) inte är 0 när värdet 180° ifrån cos0 på cirkeln är 0, som jag tolkar det.

r = cos(vinkel)

cos 0 = 1

cos pi/2 = 0

cos pi = -1

cos 1.5pi = 0

Kollar på grafen och ser X = 1, X = 0.5 och Y = 0.5 och Y = -0.5 och x = 0.

Finner det helt obegripligt.

////

Det verkar som att hela cirkeln där representerar 180° och inte 360° som jag tror, varför är jag inte med på, men då är vad jag kallar 90° istället 45°, vilket är $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, slår in cosinus för det värdet och får = 0.707. Enligt grafen ska det värdet vara 0.5, så inte helt korrekt ändå.

Okej, avståndet ifrån 0 är ju radien, och radien i fallet för vinkel $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ är = 0.707, och ena kateten på denna triangel blir 0.707xsin45° exempelvis, vilket hamnar då på Y = 0.5

För $\theta = \pi/4$ har vi $\cos{\theta} = \sqrt{2}/2$.

Så det ger en punkt ($\theta$, r) = ($\pi/4$, $\sqrt{2}/2$) i polära koordinater.

Den punkten är (0,5; 0,5) i kartesiska koordinater.

Tack! Jo, jag börjar vara med lite på det.

Men varför blir vinkel3.14 en hel cirkel mellan två kvadranter på det där viset?

Det har att göra med att cosinus upprepar sig två gånger på $2\mathrm{\pi }$ , och i och med att jag definerat radien efter cosinus för en viss vinkel så blir det så... hm, nej. Även om jag ökar det till hur många varv som helst går den enbart runt i samma mönster i alla fall. Så cos ensamt kan inte representera en hel cirkel? Fast om man ändrar perioden så går den ju runt ett varv i n antal istället..

Okej räknade lite på det och det börjar kännas ganska logiskt ändå, men det var/är lite svårt att tolka en perfekt cirkel där som bara ett segment i en större cirkel, eller hur man ska uttrycka sig. Så det går två sådana där cirklar på 360° tänkte jag säga, men när jag skriver 2 får jag istället 4 stycken andra mönster istället, vilket blir förvirrande..

Lika R = cos(2vinkel) vid 2$\mathrm{\pi }$ blir tydligen = 1 men cos 0 är ju 1, och 2*1 borde bli 2. Önskar jag var skarpare så jag slapp köra fast på precis vartenda moment, det är frustrerande. En period verkar vara definerad som $\mathrm{\pi }$. Så det går två perioder på varje cirkel. Och delar man då detta i 2 så måste man då få 4 perioder istället på en cirkel.

Prova en variant: r = 1 + cos($\theta$).

Det var begripligt. Ökade på med 2Xvinkel nu och fick mönstret nedan, som jag inte förstår.

180° här måste då bli där vid -2, eftersom vinkeln är 2pi radianer totalt.

Hur ska man tänka där? 180 är ju $\mathrm{\pi }$, och cos 2pi är ju 6.28, vilket ger 1, sedan 1+1 så har vi 2. Men värdet skall bli minus 2?

Lika tar man istället cos$\mathrm{\pi }$och sedan multiplicerar med 2, får man -2, men sedan ska vi addera 1, då får man inte heller -2 värdet där.

Du går 2 steg i riktningen $\pi$, då kommer du till (-2, 0).

$\mathrm{\pi }+\mathrm{\pi }$ blir ju minus 2, men sedan har man ju lagt in att r = 1 + π+π, då hamnar man ju istället på -1?

Med den logiken ska man ju hamna på X=3 vid cos 0..

r = 6 + cos(3$\theta$) hamnar på +7 till höger, rimligt då 3x0 = 1, och 6+1 är 7.

Till vänster hamnar man på -5 istället. Cosinus 3.14 i 3 steg är -3, 6+-3 är 3.

Det kanske är mer korrekt att betrakta negativ riktning på koordinat planet som just en riktning istället för faktiskt negativa värden.

Vad menar du med att $\pi +\pi$ blir -2?

Är du med på att polära koordinater fungerar så här:

$x = r\cos(\theta)$

$y = r\sin(\theta)$

?

Hej Laguna,

Ja, jag förstår det. Jag tycker att jag förstår men jag får inte ihop det när grafen går i negativ riktning ändå.

Nedan här har vi ett exempel, och där ser vi att vinkel $\mathrm{\pi }$= -2. Men hur jag än räknar på det här, kan jag aldrig få fram resultatet -2. 

Det står cosinus 2 gånger vinkeln i parantesen. Då har cos(6.28)? Resultatet av det är = 1. Sedan har vi då +1, vilket resulterar i 2. Det är en feltolkning naturligtvis då det är positivt. Om man gör om det och tolkar det som ett steg i riktning $\mathrm{\pi }$som du var inne på, plus ett till steg i den riktningen, då får vi -1+(-1) = -2. Vilket är korrekt, men vi ska även addera +1 här, så då hamnar vi på -1 i alla fall.

Är det så att man ska  vända polaritet på värdet 1 när man ligger i de (negativa) kvadranterna? Man räknar inte fram det som jag är inne på, utan man bara vet att okej, 1 är -1 här eftersom att riktning $\mathrm{\pi }$ är negativ?

Jag såg ett annat exempel för grafen för r = 2cos(2vinkel). Då i värdetabellen skrev man ut att $\mathrm{\pi } = 2$, men sedan har man dragit grafen till -2 i koordinatsystemet i alla fall utan någon förklaring som vanligt, det är väl såpass självklart egentligen antar jag..

Sätt in vinkel och r i formlerna för polära koordinater som jag visade.

Vad menar du med pi = 2? Du måste uttrycka dig klarare. Pi är inte 2.

Det känns skrämmande att ni inte förstår vad jag menar.. :/

Såhär? I ekvationen där uppe står det första alternativet för x här, eller sista, som jag ser det. Båda resulterar dock i andra värden än = -2. Men i grafen ser jag tydligt att det ska bli = -2. Så jag missförstår någonting. Uträkningen för x i mitten här resulterar i -2, men där har jag inte med +1 som tydligt står med ovan.

***

x = 1 + cos(6.28) = 2

y = 1 + sin(6.28) = 1

***

x = 2cos($\mathrm{\pi })$ = -2

y = 2sin($\mathrm{\pi }$) = 0

***

x = 1 + 2cos($\mathrm{\pi }$) = -1

y = 1 + 2sin($\mathrm{\pi }$) = 1

Vad är det du gör här? Detta gäller: r = 1 + cos(2v).

Sedan ska du använda x = rcos(v) och y = rsin(v).

Tack! Äntligen, okej. Så det är så man gör :)

Tack så mycket.

Först defineras radien beroende på 1 och sedan cosinus för en given vinkel gånger en faktor, sedan hittar man vart den här radien hamnar i koordinatsystemet med hjälp av funktionerna för X och Y för samma vinkel exklusive faktorn där