cosv = - 1/2

Maremare skrev:

jag är med på hur man löser $\cos \left(v\right)= \frac{1}{2}$som blir $\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3} alternativt \frac{\mathrm{\pi }}{3} och/eller \frac{5\mathrm{\pi }}{3}$ (standardvärdet.

För är adderade jag $2\mathrm{\pi }$ till den negativa vinkeln för att få två positiva

Men hänger inte med på hur man ska tänka eller komma fram till när det är $\cos \left(v\right)=-\frac{1}{2}$som blir $\frac{2\mathrm{\pi }}{3} och \frac{4\mathrm{\pi }}{3}$ (standard värdet). 

Är med på att de befinner sig i 3e och 4e kvadranten men kan inte koppla hur jag ska få fram dessa värden

tips?

Använd ett symmetriresonemang eller att $cos(\pi -v)=-cos(v)$

Yngve skrev:

Maremare skrev:

jag är med på hur man löser $\cos \left(v\right)= \frac{1}{2}$som blir $\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3} alternativt \frac{\mathrm{\pi }}{3} och/eller \frac{5\mathrm{\pi }}{3}$ (standardvärdet.

För är adderade jag $2\mathrm{\pi }$ till den negativa vinkeln för att få två positiva

Men hänger inte med på hur man ska tänka eller komma fram till när det är $\cos \left(v\right)=-\frac{1}{2}$som blir $\frac{2\mathrm{\pi }}{3} och \frac{4\mathrm{\pi }}{3}$ (standard värdet). 

Är med på att de befinner sig i 3e och 4e kvadranten men kan inte koppla hur jag ska få fram dessa värden

tips?

Använd ett symmetriresonemang eller att $cos(\pi -v)=-cos(v)$

Vad är symmetriresonemang?

vadå ska jag ta $\cos \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{v}\right) = -\frac{1}{2} \Rightarrow \mathrm{\pi } - \mathrm{v} =-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ och lösa ut v? I så fall får jag v = $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

men hur får jag den andra lösningen $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$?

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Enhetscirkeln, i det här fallet. Om du har ritat men ändå inte förstår hur det hänger ihop, så lägg in din bild här så att vi kan titta på den tillsammans.

Maremare skrev:

Vad är symmetriresonemang?

vadå ska jag ta $\cos \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{v}\right) = -\frac{1}{2} \Rightarrow \mathrm{\pi } - \mathrm{v} =-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ och lösa ut v? I så fall får jag v = $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

men hur får jag den andra lösningen $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$?

Symmetrin ser du om du markerar $cos(v)=-\frac{1}{2}$ i enhetscirkeln och jämför det med $cos(w)=\frac{1}{2}$. Du ser då att den ena är en spegelbild av den andra, med den horisontella axeln som symmetrilinje.

----

Formeln kan du använda så här:

Du vet att $cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$ och att $cos(\pi -v)=-cos(v)$.

Det betyder att $cos(\pi -\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2}$, dvs att $cos(\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2}$.

På samma sätt ger $cos(-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$ tillsammans med formeln att $cos(\pi -(-\frac{\pi}{3}))=-\frac{1}{2}$, dvs att $cos(\frac{4\pi}{3})=-\frac{1}{2}$.

Hej!

Steg 1: Rita enhetscirkeln i ett xy-koordinatsystem.

Steg 2: Rita den lodräta linjen $x=-0.5$.

Steg 3: Notera att den lodräta linjen skär cirkeln i två punkter, motsvarande två vinklar i intervallet $(0,2\pi)$ radianer.