Cramers regel - utveckling efter kolonn y

Hejsan! Försöker förstå cramers regel där boken min gör följande påstående:

Jag hänger inte med alls. Varför skulle determinanten av A med kolonn A_j ersatt med y, där Ax = y leda till ovanstående likhet efter utveckling av kolonn y? Om man utvecklar efter kolonn y borde ju determinanten bli 

y₁×det(resterande rader & kolonner) + ,y₂×det(resterande rader & kolonner) osv där då y₁ = y₁A_1j 

Vad de menar är alltså att determinanten av matrisen då man stryker rad 1 kolonn j = determinanten av A_1j,dvs = A_1j? Det kan ju inte stämma?