Cupcakes med dekorationer

De undrar alltså på hur många olika sätt man kan bilda summan 10 av fyra ickenegativa heltal. T.ex. 1+2+3+4 eller 0+0+3+7.

Yes..

Jag kan inte representera det matematiskt, jag förstår inte.

Dkcre skrev:

Yes..

Jag kan inte representera det matematiskt, jag förstår inte.

Vänd på problemet.

Rada upp 10 kakor 

* * * * * * * * * *

Vi skall sätta upp 3 "väggar" | så att 4 olika "rum" bildas.

T.ex. * | * * * | * * * | * * *

Hur kan du fördela dessa 3 väggar? På hur många positioner kan dessa väggar placeras?

Får väggarna ligga intill varanda, t.ex. * ||| * * * * * * * * * ?

(Detta kallas för "Stars and Bars" om du söker på det på internet.)

Det finns 9 öppna fält så 1 mindre än antalet.. tycker jag. Sen vet jag inte riktigt om de kan vara intill varandra eller inte. Men det blir fortfarande 4 rum så ja antar jag ändå. Varav rummen där då representerar att av två typer av dekorationer har vi antal 0, i ditt exempel..

Vet inte varför 10!/(6!*4!) Inte fungerar, eftersom det har fungerat på alla andra problem.. Fast det blir ganska nära rätt svar, ändå.

Dkcre skrev:

Det finns 9 öppna fält så 1 mindre än antalet.. tycker jag. Sen vet jag inte riktigt om de kan vara intill varandra eller inte. Men det blir fortfarande 4 rum så så antar jag ändå. Varav rummen där då representerar att av två typer av dekorationer har vi antal 0, i ditt exempel..

Vet inte varför 10!/(6!*4!) Inte fungerar, eftersom det har fungerat på alla andra problem.. Fast det blir ganska nära rätt svar, ändå.

Om alla möjliga "toppings" skall vara representerade (dvs. ingen topping får saknas) måste alla toppings minst ha en (1) kaka varför uppställningar såsom

* ||| * * * * * * * * *

ej är tillåtet.

Gör som du tänkte, 10 kakor innebär 9 mellanrum

* _ * _ * _ * _ * _ * _ * _ * _ * _ *

Utav dessa 9 mellanrum skall du välja 3, där du placerar väggarna.

På hur många sätt kan du välja 3 utav 9?

(Nu får vi se vad ditt facit säger, och om vårt antagande om att alla toppings måste finnas med var sann, för om någon topping kan utebli, blir svaret ett annat...)

Vi behöver inte anta någonting. Vi behöver läsa vad som står i uppgiften:

...som kan dekoreras på fyra olika sätt. På hur många sätt kan dekorationerna fördelas? 

Det står inte att kakorna skall dekoreras på fyra olika sätt.

Jag tror att jag får svaret 84 på det. Men det ska vara 286 så 0 måste vara med i beräkningen för samtliga.

Men då håller inte resonemanget med rum tror jag? Eller 🤔

Bubo skrev:

Vi behöver inte anta någonting. Vi behöver läsa vad som står i uppgiften:

...som kan dekoreras på fyra olika sätt. På hur många sätt kan dekorationerna fördelas? 

 

Det står inte att kakorna skall dekoreras på fyra olika sätt.

Utmärkt, då kan du säkert hjälpa TS med metoden som krävs.

Lämnas det öppet kan man väl lika gärna anta att alla ska dekoreras. Tycker det är lite störande att det med flit ska formuleras på sådant sätt att det är lätt att misstolka om man läser snabbt. Ungefär som att rita rätvinkliga trianglar men inte skriva ut tecknet för en rät vinkel. Sen tycker alla det är lite trevligt att tydligt poängtera att det står ju faktiskt såhär ""!.

3 pinnar representerar att man delar upp antalet kakor i 4 grupper, och att flytta runt de här 3 pinnarna bland 10 kakor representerar hur alla de här grupperna kan se ut bland 10 föremål. Så det är totalt 13! Olika sätt för alla föremål.

Sedan är det som vanligt att dubbletter måste divideras bort. Ordningen på de 3 pinnarna spelar ingen roll, och inte heller ordningen på kakorna. Till exempel vilka 4 av kakorna som har dekoreration chokladströssel på sig är oväsentligt. Endast en tänkbar kombination att 4 av några av kakorna har strössel på sig. Så, det dividerar vi bort.

Det blir alltså 13!/(3!*10!)

Tack för hjälpen Trinity 👌

Dkcre skrev:

Lämnas det öppet kan man väl lika gärna anta att alla ska dekoreras. Tycker det är lite störande att det med flit ska formuleras på sådant sätt att det är lätt att misstolka om man läser snabbt. Ungefär som att rita rätvinkliga trianglar men inte skriva ut tecknet för en rät vinkel. Sen tycker alla det är lite trevligt att tydligt poängtera att det står ju faktiskt såhär ""!.

3 pinnar representerar att man delar upp antalet kakor i 4 grupper, och att flytta runt de här 3 pinnarna bland 10 kakor representerar hur alla de här grupperna kan se ut bland 10 föremål. Så det är totalt 13! Olika sätt för alla föremål.

Sedan är det som vanligt att dubbletter måste divideras bort. Ordningen på de 3 pinnarna spelar ingen roll, och inte heller ordningen på kakorna. Till exempel vilka 4 av kakorna som har dekoreration chokladströssel på sig är oväsentligt. Endast en tänkbar kombination att 4 av några av kakorna har strössel på sig. Så, det dividerar vi bort.

Det blir alltså 13!/(3!*10!)

Tack för hjälpen Trinity 👌

Mycket bra!

Det är snarlikt med 

"Hur många 'ord' kan man bilda av 10 A och 3 B"

T.ex. är kakindelningen

**********||| (alla kakor har topping 1)

likvärdigt med ordet AAAAAAAAAABBB

Uppgiften i en tidigare(?) utgåva av boken hade en a- och en b-del där de explicit skilde på fallen om någon topping kunde utgå eller ej. 

Yes, precis.

Det var inte så svårt ändå, fast det är svårt när boken förväntar att man ska använda sig av någonting man aldrig gjort tidigare och som inte tas upp i något exempel, man ska sitta och fundera och klura ut och se att det är såhär man måste lösa uppgiften.

Jag förstår att man kan det om man är tillräckligt skarp eller har någon naturlig fallenhet för att räkna, men annars är det besvärligt. Bättre att faktiskt gå igenom alla metoder hur det går till med lätta exempel och i minsta detalj beskriva hur man ska gå tillväga, för att sedan introducera uppgifter som är något svårare men som ändå bygger på samma princip. Men ah jag vet inte. Det här skulle ändå vara den svåraste uppgiften för kapitlet. Tycker ändå det görs på ett märkligt sätt.